Nieuwe pagina 1

	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De koning verveelt zich.
Hij heeft alle naburige landen veroverd, en is uitgekeken op al zijn vrouwen.

Hij gaapt eens en kijkt tevreden naar de kaart van zijn bezittingen (zie de figuur). Zijn paleis ligt midden in Calusië. Maar liefst 5 landen en de bijbehorende 7 grensovergangen daartussen zijn in zijn bezit.

Uit verveling begint hij een graaf te tekenen met als knooppunten de landen en als verbindingslijn de relatie "heeft een grens met"

Welk van onderstaande grafen zou de graaf van de koning kunnen zijn? Leg uit!

B en D

Stel van jouw graaf een verbindingsmatrix M op en bereken M² .
Leg duidelijk uit wat de getallen op de hoofddiagonaal van M² voorstellen.
Leg nog duidelijker uit wat de andere getallen van M² voorstellen.

De koning gaat een reis maken. Hij begint in Calusië en kiest steeds als hij in een land is willekeurig een buurland om naar toe te gaan (teruggaan kan dus ook!)
Bereken hoeveel verschillende routes de koning kan volgen om na 4 grenzen te zijn overgetrokken weer in Calusië te zijn. Bereken deze kans met een matrixvermenigvuldiging.

²⁶/₉₀

Zes teams hebben een halve competitie van een volleybaltoernooi gespeeld, en de resultaten daarvan staan in de matrix hiernaast.

Leg uit hoe je kunt zien dat alle wedstrijden gespeeld zijn.

Leg uit waarom er niet direct een winnaar kan worden aangewezen.

Men besluit daarom tweestaps-overwinningen ook een half punt te geven. Bereken met behulp van de tweestapsverbindingen wie de winnaar van dit toernooit wordt.

Iemand maakt een verbindingsmatrix V voor alle 16 roosterpunten van het rooster hiernaast. Dat wordt dus een 16 ×16 matrix.

Welk getal zal er op de derde rij en de derde kolom van V⁶ staan?

De graaf hiernaast geeft de resultaten van een tennistoernooi. De pijlen geven de relatie "heeft gewonnen van" weer.

Verzin een methode om via verbindingsmatrices de winnaar van het toernooi aan te wijzen.

Maak daarbij ook gebruik van indirecte overwinningen.