1. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1991.
       
  Gegeven is de functie  f(x) = √(1 - 2x)
In de figuur hiernaast  is de grafiek van f getekend.

Het punt B doorloopt de grafiek van f tussen T en S; de punten A en C zijn steeds de projecties van B op respectievelijk de x-as en de y-as. Als B niet met S of met T samenvalt, is OABC een rechthoek. Die rechthoek verandert voortdurend van vorm. Er is één plaats van B waarbij OABC een vierkant is.

Bereken de coördinaten van die plaats.

     

(-1 +√2 , -1 + √2)
2. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2002.

In de figuur hiernaast zijn de grafieken getekend van de functies
 f (x) = √(-2x + 12)  en  g(x) = x - 1

     
  a. Los op  f(x)  ≤  g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee decimalen.
   

[3.32, 6]
  De verticale lijn x = a snijdt de grafiek van  f  in punt S en de grafiek van g in punt T; S ligt boven T.
     
  b. Onderzoek voor welke waarde van a de lengte van ST gelijk is aan 2. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
   

1,87
 
       
3. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2002.

De functie f is gegeven door:  
 f(x) = √(x2 − 6x) 
voor x ≤ 0 en voor x ≥ 6.

De functie g is gegeven door g(x) = x − 2 .
In de figuur hiernaast zijn de grafieken van f en g getekend.

Toon op algebraïsche wijze aan dat de grafieken van f en g geen snijpunt hebben.
       
4. Sanaslank is een nieuwe manier om gewicht te verliezen, gebaseerd op een dieet zonder koolhydraten.
Men ontwikkelt voor iedere deelnemers aan het dieet een persoonlijke formule van de volgende vorm:
   
 

  Daarin is
•  W het gewicht (in kg) na t dagen,
•  B het begingewicht (t = 0 is het moment dat men aan het dieet begint),
•  A de hoeveelheid (in kg) die men af wil vallen,
•  S de streeftijd (aantal dagen) waarin dit moet gebeuren.
       
  a. Een man van 80 kg wil volgens dit dieet in 50 dagen tijd 10 kg afvallen.
Bereken algebraïsch na hoeveel dagen hij 75 kg zal wegen.
     

12,5
  b. Een vrouw van 60 kg gaat in 20 dagen 5 kg afvallen, en ontwikkelt de volgende formule:
t = aW2 + bW + c
Bereken de constanten a, b en c in deze formule.
     

0.8, -96 en 2880
5. examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2016-I
       
  De functie f  is gegeven door f (x) = √(−3x + 6) .  Lijn k heeft vergelijking   y = -7/4 • x + 7/2  
In onderstaande figuur zie je de grafiek van f en lijn k.
       
 

       
  Lijn k gaat door het gemeenschappelijk punt van de grafiek van f met de x-as.
       
  a. Toon dit op algebraïsche wijze aan.
       
  b. Lijn k en de grafiek van f  hebben nog een ander punt gemeenschappelijk.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van dit punt.
     

1,02
       
6. examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2018-I

Als men vanaf bijvoorbeeld een hoog gebouw of een berg vrij zicht heeft tot aan de horizon, is de horizon verder weg dan wanneer er vanaf de grond naar de horizon gekeken wordt. Het kijken naar de horizon gebeurt vanuit het oog O in een rechte lijn naar een punt P op de horizon.
 

De hoogte waarop het oog zich bevindt noemen we de kijkhoogte.
De afstand OP tot aan de horizon noemen we de horizonafstand.

De horizonafstand a in meters hangt af van de kijkhoogte h in meters boven de grond. Zie de figuur hiernaast.

Hoe groter de kijkhoogte, hoe groter de horizonafstand.
De horizonafstand a is bij benadering evenredig met h .

In onderstaande figuur is dit evenredige verband tussen a en h door middel van een rechte lijn weergegeven. Bovendien zijn van een aantal punten op deze lijn de coördinaten gegeven.

 
 

       
  a. Bepaal met behulp van de figuur welke kijkhoogte hoort bij een horizonafstand van 40 km. Geef je eindantwoord in hele meters nauwkeurig.
     

114 m
  Bij benadering geldt:   a = 3741√h

Hierin is a weer de horizonafstand in m en h weer de kijkhoogte in m.
De horizonafstand kan ook in kilometers uitgedrukt worden. Het verband tussen de horizonafstand k in kilometers en h kan worden beschreven met  een formule van de vorm k = √(c • h)
       
  b. Bereken algebraïsch de waarde van c. Geef je eindantwoord in helen nauwkeurig.
     

14
 

Het licht van de Lange Jaap, een vuurtoren bij Den Helder, reikt 30 zeemijl ver. Een zeemijl is 1852 m.
De lamp van de Lange Jaap bevindt zich op een hoogte van 57 m. Vanaf een kijkhoogte van 2 m is het licht van de Lange Jaap op een afstand van 30 zeemijl niet (rechtstreeks) te zien, omdat de vuurtoren zich dan achter de horizon bevindt.

De maximale afstand d waarop het licht van een vuurtoren een waarnemer (rechtstreeks) kan bereiken is afhankelijk van de hoogte H waarop de lamp van een vuurtoren zich bevindt, en van de kijkhoogte h van de waarnemer. Zie de volgende figuur.
       
 

       
 

Bij benadering geldt:   d =  3,74 • (√H + √h)

Hierin is d de maximale afstand in km waarop het licht van een vuurtoren een waarnemer (rechtstreeks) kan bereiken, H de hoogte van het licht van de vuurtoren in m en h nog steeds de kijkhoogte in m.

Wanneer het licht van de Lange Jaap op een afstand van 30 zeemijl vanaf een kijkhoogte van 2 m wel (rechtstreeks) zichtbaar zou zijn, zou de lamp zich een stuk hoger moeten bevinden.
       
  c. Bereken hoeveel keer zo hoog de lamp zich dan minstens zou moeten bevinden. Geef je eindantwoord in één decimaal nauwkeurig.
     

3,2
7. Vlaamse Olympiade.

Welk van de volgende vergelijkingen heeft/hebben  precies één oplossing?

a.  1 = √t + √(1 - t)
b.  2 = √t + √(2 - t)
c.  3 = √t + √(3 - t)
d.  4 = √t + √(4 - t)
e.  5 = √t + √(5 - t)
     

b
8. examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2021-II.
       
  De functie f is gegeven door
 

       
  De grafiek van f snijdt de x-as in punt A en de y-as in punt B. Zie de figuur.
       
 

       
  Bereken exact de afstand tussen A en B.
     

1/4√17