|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||||||||||||||
| Meer opgaven |
 |
|||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||
 |
Bij de
help-desk van een internetprovider worden de bellers
geholpen, waarbij de gemiddelde gesprekstijd gelijk is aan
6 minuten met een standaarddeviatie van 50 seconden. Het blijkt
dat dat te lang is, want er ontstaan te grote rijen wachtenden.
Men kan natuurlijk meer medewerkers aannemen zodat meer lijnen
tegelijk open zijn, maar men wil eerst proberen of het niet
mogelijk is de huidige medewerkers efficiënter te laten werken.
Daarom stuurt men iedereen op een cursus "helpdeskefficiëntie". Na afloop blijkt de gemiddelde gesprekstijd van 40 gesprekken gelijk te zijn aan 5 minuten en 51 seconden. |
|||||||||||||||||
| a. | Mag men daaruit met 95% significantieniveau concluderen dat de cursus heeft geholpen? | |||||||||||||||||
| b. | Bij welke aantallen gesprekken in de steekproef zou men bij een gemiddelde van 5 minuten en 51 seconden wel mogen concluderen dat de gemiddelde gesprekstijd is afgenomen? | |||||||||||||||||
 |
De spijbeltijd per leerling loopt op een middelbare school nogal uit de hand. Op een bepaald moment is dat zelfs 3,4 uur per leerling per week (met een standaarddeviatie van 0,8 uur). | |||||||||||||||||
| a. | Hoe groot is de kans dat een willekeurig gekozen leerling in een willekeurige week meer dan 4 uur heeft gespijbeld? | |||||||||||||||||
| Men besloot tot een strenger controlebeleid en strafbeleid over
te gaan. Na een korte aanloopperiode bleek bij een test van 30 leerlingen de gemiddelde spijbeltijd gelijk te zijn aan 2,9 uur. |
||||||||||||||||||
| b. | Mag men hieruit concluderen (neem α = 0,05) dat de gemiddelde spijbeltijd per leerling per week inderdaad korter is geworden? | |||||||||||||||||
 |
De levensduur van spaarlampen hoort normaal
verdeeld te zijn met een gemiddelde van 5000 uur en een
standaarddeviatie van 600 uur. Een steekproef van 300 lampen van een bepaalde fabrikant blijkt echter een gemiddelde levensduur van 4950 uur. Mag men daaruit concluderen dat de fabrikant inferieure spaarlampen levert? Neem een significantieniveau van 10%. |
|||||||||||||||||
 |
De firma BonFire
verkoopt houtskool in verpakkingen van 5 kilogram met een
standaarddeviatie van 0,2 kg. Een kritisch koper meet dat het gemiddelde gewicht van een groot aantal zakken gelijk is aan 4930 gram. Hij laat wiskundig zien dat hij aan de hand van deze meting mag concluderen dat de firma BonFire minder dan 5 kg in de zakken stopt (met een significantieniveau van 5%) |
|
||||||||||||||||
 |
De
mentor van klas 3A beweert dat leerlingen tegenwoordig veel te
veel tijd met computerspelletjes doorbrengen. Volgens hem is
voor derdeklassers van tegenwoordig de gemiddelde computertijd
per dag normaal verdeeld met een gemiddelde van 200 minuten en
een standaarddeviatie van 30 minuten. Een enquête onder 14 van zijn leerlingen leverde de volgende computertijden op (in minuten): |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
| Is er bij significantieniveau van 10% aanleiding om te zeggen dat de computertijd lager is dan wat de man beweert? | ||||||||||||||||||
 |
Ik wil graag een enorme houten vloer
van maar liefst 90m2 in de was gaan
zetten. Ik kies voor het product Osmo Waxolie, dat wordt verkocht in blikken waar op staat vermeld dat je met de inhoud van zo'n blik 16 m2 kunt behandelen. De standaarddeviatie daarvan is 2 m2 . Ik besluit daarom om 6 blikken te kopen, maar wat blijkt: ik heb nét niet voldoende!! Mag ik (met significantieniveau 5%) concluderen dat die beloofde 16 m2 op het blik lager is? |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
| 7. |
Bij de Nederlandse Munt
worden euromunten gemaakt. De doorsnede van zo'n munt is 22,5 mm. Omdat zo'n munt in allerlei automaten moet passen mag die diameter niet teveel afwijken. Als er meer dan 2% van de munten van een dagproductie teveel afwijkt moet de machine opnieuw worden afgesteld |
||
| a |
Op een dag blijkt dat er uit
een steekproef van 1320 munten er 36 teveel afwijken. Moet men daaruit
concluderen dat er in de totale dagproductie meer dan 2% teveel afwijkt?
Neem een significantieniveau van 5% |
||
| b | Op een andere dag is er een steekproef van 1750 munten. Bij hoeveel afwijkende munten zal men (met een significantieniveau van 5%) concluderen dat de machine opnieuw moet worden afgesteld? | ||
| 8. | Als een bepaalde besmettelijke ziekte teveel voorkomt dan dreigt er een epidemie te ontstaan. De Inspectie van de Volksgezondheid heeft bepaald dat er een algeheel bevolkingsonderzoek moet worden uitgevoerd zodra 5% of meer van de bevolking aan de ziekte lijdt. Degenen die aan de ziekte lijden kunnen dan worden behandeld. | ||
| a. |
Bij een onderzoek van 2240
mensen blijken er 131 aan de ziekte te lijden. Men besluit geen
bevolkingsonderzoek te houden. Is dat terecht? Neem een significantieniveau van 5% |
||
| b. |
Er wordt een onderzoek onder
2800 mensen gedaan. Bij welke aantallen ziektegevallen in dit onderzoek mag men concluderen dat meer dan 5% aan de ziekte lijdt? Neem α = 0,10 |
||
| 9. |
In de
laatste coronamaanden is het natuurlijk er interessant om te bekijken
hoe goed online lessen werken. Daarom krijgt een deelgroep van 23
eerstejaarsstudenten van de Hanzehogeschool over een periode van 12
weken alleen maar online lessen. De rest volgt "normale" lessen. Na die 12 weken behalen de "normale" studenten op het tentamen over de stof van deze periode een cijfer dat normaal verdeeld is met gemiddelde 6,6 en standaardafwijking 2,2. De online-studenten blijken gemiddeld een 6,0 te halen. |
||
| a. | Mag daaruit geconcludeerd worden (met een significantieniveau van 5%) dat de online studenten significant slechter scoren? | ||
| b. | Hoe groot zou de groep online-studenten moeten zijn als er bij een gemiddelde cijfer van 6,0 inderdaad geconcludeerd zou mogen worden dat de online studenten significant slechter scoren? (a = 0,05) | ||
| 10. | Een AH-winkeleigenaar weet uit ervaring dat niet teveel van zijn klanten ontevreden moeten zijn over de kassabediening. Als het aantal ontevreden klanten meer dan 7% wordt, dan zal hij tot actie moeten overgaan om de kassaomstandigheden te verbeteren. | ||
| a. |
In een wekelijkse enquête in
november reageren van de 620 klanten er 52 ontevreden. Moet de
winkeleigenaar dan tot actie overgaan of niet? Neem een significantieniveau van 10% |
||
| b. | Als de eigenaar een onderzoek onder maar liefst 2100 mensen zou doen, bij welke aantallen ontevreden mensen zou hij dan (met α = 0,05) tot actie moeten overgaan? | ||
| 11. |
De gemiddelde score op het
CE Engels is normaal gesproken 59 punten, met een standaardafwijking
van 21 punten. Vorig jaar hebben de eindexamenleerlingen door corona geen CE hoeven te doen. Toch heeft een testgroep van 146 leerlingen alsnog het CE Engels gemaakt. Hun score bleek gemiddeld gelijk te zijn aan 57 punten. Neem in deze opgave een significantieniveau van 10% |
||
| a. | Mag uit deze test worden geconcludeerd dat de gemiddelde score onder de leerlingen dit jaar significant lager zou zijn dan normaal | ||
| b. | Hoe groot zou de testgroep moeten zijn om met een gemiddelde score van 57 punten te mogen concluderen dat de scores significant lager zijn? | ||
| 12. |
Op de eerste hulp van een
ziekenhuis is het vrij druk. Het duurt gemiddeld 24,0 minuten voordat
je aan de beurt bent. Daarvan is de standaardafwijking 5,5 minuten. Daarom probeert men een nieuwe aanpak, waarbij binnenkomende mensen worden voorgesorteerd op leeftijd. Met deze nieuwe aanpak blijkt bij een test onder 75 mensen dat de gemiddelde tijd voordat je aan de beurt bent gelijk is aan 22,9 minuten. |
||
| a. | Kan uit deze metingen met een significantieniveau van 5% worden geconcludeerd dat deze nieuwe aanpak beter is? | ||
| b. | Hoe groot had de steekproef moeten zijn als er bij een gemeten gemiddelde wachttijd van 23,2 minuten wel geconcludeerd zou kunnen worden dat de wachttijd is afgenomen? (met α = 0,05) | ||
| 13. | Een pompoenenkweker kan een grote voorraad van
2000 pompoenen verkopen aan een veiling. Hij krijgt van de
veiling een bedrag per pompoen dat afhankelijk is van het
gewicht van de pompoen. Hoe zwaarder, des te meer geld. De veiling deelt aangeleverde pompoenen in drie categorieën in, en betaalt daarvoor het volgende: |
|||||||||
|
||||||||||
| De kweker beweert dat het gewicht van zijn pompoenen normaal verdeeld is met een gemiddelde van 2,8 kg en een standaarddeviatie van 0,5 kg. De veilinginkoper vertrouwt de zaak niet en neemt een steekproef van 10 pompoenen uit de voorraad. Die wegen gemiddeld slechts 2,5 kg. Hij concludeert dat de pompoenen minder wegen. | |||
| a. | Toon aan dat de veilinginkoper dat inderdaad bij een significantieniveau van 5% mag concluderen. | ||
| De veilinginkoper stelt daarom voor
de kweker te betalen voor een voorraad met een gemiddelde van
2,5 kg en een standaarddeviatie van 0,5 kg. Maar de kweker beweert nu dat hij zich vergist heeft: het gemiddelde was inderdaad wél 2,8 kg maar de standaarddeviatie was 0,58 kg. |
|||
| b. | Toon aan dat de inkoper die bewering aan de hand van zijn meting niet mag verwerpen. | ||
| c. | Bereken hoeveel geld de kweker in beide gevallen voor zijn voorraad krijgt. Rond af op hele euro's | ||
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||