© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
Een boer merkt dat elk voorjaar het aantal muizen op zijn weiland (van ongeveer 1 hectare) toeneemt. Omdat het niet wenselijk is dat er muizenplaag uitbreekt houdt hij een aantal jaar het aantal muizen bij, in de hoop met die gegevens op tijd de komst van een mogelijke plaag te kunnen voorspellen.
Als er op een bepaald moment B muizen zijn, dan merkt de boer dat voor het aantal muizen t dagen later geldt:

M(t) = 4000 - (4000 - B) · 0,95t 

Deze formule is uiteraard niet exact, maar de getallen zijn gebaseerd op de schattingen van de boer.
       
  a. Op een gegeven moment berekent de boer dat het nog twee weken zal duren totdat er 3000 muizen op zijn weiland zullen zijn. Hoeveel muizen zijn er dan op dat moment al aanwezig?
       
  b. Leg met de formule duidelijk uit welke grenswaarde M heeft.
       
  c. Leg met de formule duidelijk uit dat voor  B < 4000 de grafiek van M alsmaar stijgt.
       
Bij een experiment met fruitvliegjes in een afgesloten ruimte heeft men het volgende model voor het aantal (F) vliegjes opgesteld  (t is de tijd in dagen vanaf het begin van het experiment):
       
 

       
  a. Leg met de formule duidelijk uit of de grafiek van F stijgt of daalt.
       
  b. Hoe groot zal het aantal uiteindelijk worden?
       
Om een indruk te krijgen van de fijne handmotoriek maakt de neuroloog gebruik van de Nine-Hole Peg Test (NHPT)
De patiënt moet zo snel mogelijk 9 staafjes uit een bakje nemen en deze in de openingen in een bord steken. Vervolgens moet de patiënt de staafjes er weer uithalen en terug in het bakje leggen. Gemeten wordt de tijdsduur van de handeling. De patiënt mag alleen de te meten hand gebruiken en moet de procedure per staafje herhalen (hij mag dus niet in één keer alle staafjes pakken).

Bij het afleggen van de test wordt het benodigde aantal seconden als geheel getal gemeten.

Afhankelijk van de tijd die de patiënt nodig heeft wordt er een motorische score M toegekend. M is een geheel getal.
Dat gaat volgens de volgende schaal;

       
 
tijd (in sec) <9 [9-12〉 [12-15〉 [15-19〉 [19-23〉 [23-28〉 [28-35〉 [35-43〉 [43-56〉 >56
Motoriek M 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
       
  Een formule die redelijk goed bij deze tabel past is  M = 10 · 1,047,6 - t  
       
  a. Laat zien dat voor t van 15 tot 19 deze formule inderdaad klopt.
       
  b. Beredeneer met de formule dat de score M stijgt als de benodigde tijd t kleiner wordt.
       
Zonnebloemen zijn snelgroeiende planten die vaak worden gebruikt voor de productie van olie. Om zicht te krijgen op het groeiproces van zonnebloemen, worden regelmatig metingen gedaan. Bij een experiment is van een zonnebloem gedurende twintig weken elke week de lengte gemeten. Het resultaat van deze metingen is in de figuur hiernaast met stippen weergegeven.

In deze figuur zie je ook een globale grafiek die de groei van de zonnebloemen goed benadert. Bij die grafiek hoort de volgende formule:

     
 

     
  In deze formule is L(t) de lengte van de zonnebloem in centimeters en t de tijd in weken vanaf het begin van de metingen.
       
  a. Bereken voor welke gehele waarde van t de lengte van een zonnebloem voor het eerst meer dan 2 meter zal zijn.
       
  Volgens de formule zal het aantal actieve gebruikers blijven stijgen, uiteindelijk nauwelijks meer toenemen en een grenswaarde benaderen.
       
  b. Beredeneer aan de hand van de formule dat de lengte van een zonnebloem blijft stijgen
       
  c. Bepaal de grenswaarde van de formule.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)