OPGAVEN
Bereken alle zijden en hoeken in de volgende figuren:

OPLOSSING
1. Noem de hoek linksonder a:
62 = 52 + 82 - 2 • 5 • 8 • cosa
Þ 36 = 25 + 64 - 80cosa
Þ -53 = -80cosa
Þ cosa = 53/80  Þ  a » 49º

Noe de hoek rechtsonder b:
52 = 62 + 82 - 2 • 6 • 8 • cosb
Þ 25 = 36 + 64 - 96cosb
Þ -75 = -96cosb
Þ cosb = 75/96  Þ  b » 39º

Voor de derde hoek blijft dan 180 - 49 - 39 = 92º over.
2. Noem de derde zijde x:
x2 = 72 + 52- 2 • 7 • 5 • cos 10º = 5,06
x » 2,25.

Noem de hoek linksonder a:
72 = 52 + 2,252 - 2 • 5 • 2,25 • cosa
Þ  49 = 30,06 - 22,5 • cosa
Þ  18,93 = -22,5cosa
Þ  cosa = -0,84
Þ  a » 147º

De derde hoek is dan 180 - 147 - 10 = 23º
3. Noem de derde zijde x, dan geldt:
62 = x2 + 42 - 2 • 4 •  x • cos40º
Þ  36 = x2 + 16 - 6,13x
Þ  x2 - 6,13x - 20 = 0
De ABC formule geeft ( met a = 1, b = -6,13 en c = -20):  x = 8,48  V  x = -2,36
De enige mogelijke daarvan is x = 8,48

Noem de hoek linksonder a:
42 = 62 + 8.482 - 2• 6 • 8,48 • cosa
Þ  -92,00 = -101cosa
Þ  cosa » 0,90
Þ  a »25º

De derde hoek is dan 180 - 25 - 40 = 115º