Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Construeer de doorsnede van vlak PQR met de kubus hiernaast



OPLOSSING

1.	R'en Q' zijn de projectie van R en Q op het grondvlak. PR snijden met CR' geeft S QR snijden met Q'R' geeft T De grondlijn is ST Teken door Q een lijn evenwijdig aan ST dat geeft punt K. PK doortrekken geeft L LR doortrekken geeft M. De doorsnede is QKLM

Doorsneden

Voor het tekenen van doorsneden zijn er drie hulpmiddelen.
In opklimmende moeilijkheid:

1. De drievlakkenstelling

"Als twee evenwijdige vlakken worden gesneden door een derde vlak, dan zijn de snijlijnen evenwijdig"

Deze stelling is vooral handig bij doorsneden door een kubus of een balk.
Immers, stel dat we de snijlijn van een vlak met het voorvlak van de kubus weten. Dan is de snijlijn met het achtervlak daaraan evenwijdig.

voorbeeld
Teken de doorsnede van PQR met de kubus.
PQ ligt in het voorvlak, dus de snijlijn in het achtervlak is daaraan evenwijdig. Dat geeft RS.

QR ligt in het bovenvlak, dus de snijlijn in het ondervlak is daaraan evenwijdig. Dat geeft ST.

De doorsnede is PQRST

2. De Grondlijn

Soms werkt de methode hierboven niet omdat je geen snijlijn in een vlak van de kubus hebt, of geen punt in het vlak ertegenover. Ga dan op zoek naar de grondlijn; dat is de snijlijn van het doorsnedevlak met de bodem.

Als je een lijn PQ van het vlak snijdt met zijn schaduwlijn P'Q' (projectie op de bodem) dan vind je een punt van die grondlijn.
Met nog een andere lijn PR vind je nóg een punt op de bodem, en dan heb je de grondlijn.

De grondlijn is de snijlijn met het bodemvlak, dus die is evenwijdig met de snijlijn in het bovenvlak. Dat geeft PS.
De rest gaat als hierboven.

3. Algemeen

Nou lag in het voorbeeld hierboven P netjes in het bovenvlak dus konden we de rode lijn PS tekenen. Wat te doen als dat niet zo is?

Dan komen de twee blauwe lijnen hiernaast te hulp. De bodemrand van de kubus is verlengd totdat hij de grondlijn snijdt.
Dat snijpunt ligt in vlak PQR (want op de grondlijn) maar ook in het zijvalk van de kubus. Dus mag je dat punt met R verbinden.
Dat geeft snijpunt S.
De rest is eenvoudig....