Teken een cirkel en teken daarin een
willekeurige koorde.
De vraag is nu: Hoe groot is de kans dat deze koorde groter is dan de
lengte van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek van de cirkel?
Er zijn (helaas) drie mogelijke antwoorden:
1.
Teken een willekeurig driehoek in een cirkel
en teken vervolgens de middelloodlijn van die driehoek (blauw).
Van alle koorden die de middelloodlijn loodrecht snijden (de groene
lijnstukken) zijn alleen degenen tussen de twee rode stippen langer dan
een zijde van de driehoek.
De afstand tussen de rode stippen is de helft van de blauwe middellijn
dus de kans is 1/2.
2.
Neem een willekeurig punt op de cirkel.
Alle mogelijke (groene) koorden maken een hoek met de raaklijn die varieert
tussen de 0º en 180º
Een koorde die langer is dan de zijden van de driehoek moet binnen de
tophoek daarvan vallen.
Dat is 60º van de 180º, dus de kans is 1/3.
3.
Teken in de driehoek de ingeschreven
cirkel.
Een koorde is langer dan de zijde van de driehoek als zijn
middelpunt binnen de ingeschreven driehoek valt.
De diameter van de ingeschreven cirkel is de helft van de diameter van
de omgeschreven cirkel, dus de oppervlakte ervan is 1/4
van de omgeschreven cirkel.
De kans is dus 1/4.
