EERLIJK DELEN?

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

- suikergoed en marsepein-
Wat is een eerlijk deel?
Dat is niet zomaar makkelijk te zeggen. Dat blijkt bijvoorbeeld wel uit het volgende probleem:

Drie reizigers zitten rond een  kampvuur, en ze hebben honger. De eerste van hen heeft 5 stukken brood, de tweede heeft 3 stukken brood en de derde heeft helemaal geen brood, maar wel 8 geldstukken. Ze besluiten de 8 stukken brood gelijk te verdelen. De derde reiziger zal zijn 8 geldstukken aan de andere twee geven.
De tweede stelt voor om hemzelf dan 3 geldstukken te geven en de eerste 5 geldstukken. Dat lijkt hem eerlijk.
Maar de eerste protesteert......


Waarom is dat inderdaad niet eerlijk? Hoe moesten die geldstukken dan wél verdeeld worden?


Niet makkelijk hé?  Hoe moet het in het algemeen wél eerlijk?
We definiëren dat als een deel dat naar mening van de ontvanger tenminste 1/n deel van het totaal is, als er met n mensen gedeeld wordt.
Al naar gelang het soort probleem zijn er verschillende manieren om iets eerlijk te verdelen. Hier volgen zes eerlijke methodes......
1. Verdeler- Kiezer
Heel eenvoudig: als twee personen iets moeten verdelen  verdeelt nummer 1 het in twee, naar zijn mening, gelijke stukken. Nummer 2 mag vervolgens één van beide stukken kiezen. Simpel.....
2. Enkele Verdeler
Als drie personen iets (bijv. een taart) moeten verdelen gaat het als volgt:
Persoon V (de verdeler) verdeelt de taart in drie stukken
Personen A en B kiezen vervolgens elk deel dat volgens hen 1/3 of meer van het totaal is.

Als één of beiden twee stukken hebben gekozen is er geen probleem. Ook als beiden een verschillend stuk hebben gekozen is er geen probleem. We kunnen dan direct delen.
Alleen als beiden hetzelfde enkele stuk (stel stuk 1) hebben gekozen komen we er niet direct uit.
Combineer dan stuk 1 met één van beide andere stukken (stel stuk 2) en geef het resterende stuk (3) aan de verdeler.
A en B vinden beiden dat stuk 1 + stuk 2 samen meer zijn dan 2/3, immers zij vonden stuk 3 minder dan 1/3.
Stuk 1 en stuk 2 kunnen A en B dan opnieuw verdelen volgens de Verdeler-Kiezer methode hierboven.

KLAAR!
3.  Enkele Kiezer
Persoon K is de kiezer, personen A en B zijn de verdelers.
stap 1:  A en B verdelen de taart volgens de verdeler-kiezer methode in twee delen.
stap 2:  Elk van hen verdeelt vervolgens zijn eigen stuk in drie (volgens hem) gelijke delen.
stap 3:  K mag één deel van de drie van A kiezen en één deel van de drie van B.

A en B zijn dan tevreden, immers zij hebben elk 2/3 deel van hun deel over, en dat deel beschouwden zijn als minstens de helft.  Ook K is tevreden. Stel dat hij het deel van A inschat als x % en dat van B (dus) als (1- x)% Van beiden mag hij kiezen, dus van beiden krijgt hij minstens 1/3 deel, en samen is dat minstens 1/3 van het totaal.
4. Laatste Verminderaar
N personen moeten een taart verdelen. 
Persoon 1 snijdt precies 1/N de deel af. Noem dat stukje S. Vervolgens mogen één voor één alle anderen "passen" of "protesteren".
Wie protesteert moet een stukje van S afhalen tot wat hij eerlijk vindt.
De laatste Protesteerder krijgt het stuk.
Dan gaan we hetzelfde proces in de volgende ronde toepassen om de rest onder N-1 personen te verdelen.
Na afloop is (alweer!) iedereen tevreden.
5.  Markeerstokjes
Deze methode werkt eigenlijk alleen als er een groot aantal discrete voorwerpen moeten worden verdeeld (veel meer voorwerpen dan personen).
Leg alle voorwerpen op een rij.
Elke speler mag deze rij nu met zijn eigen markeerstokjes in gelijke delen verdelen.
Stel dat er bijvoorbeeld 20 voorwerpen zijn en 4 personen, dan zou die rij er na afloop zó uit kunnen zien:
We gaan nu vanaf links naar rechts "lezen" en zodra we een stokje tegenkomen die persoon zijn deel geven.
Dus: ROOD krijgt  1,2,3,4,  en vervolgens halen we alle rode markeerstokjes weg, plus elk eerste stokje van de andere kleuren. Dan blijft over:
BLAUW krijgt nu  5,6,7,8,9  en vervolgens worden alle blauwe stokjes plus het tweede van elke andere kleur weggehaald. Dan blijft over:
Tenslotte krijgt GROEN  10,11,12,13,14,15,16  en  GEEL  17,18,19,20
Ieder heeft een deel wat hij als eerlijk beschouwd (of zelfs meer) gekregen
6. Gesloten Biedingen
Deze methode staat omschreven bij "Hoe verdeel je een erfenis? "   en dat vind je hier.