© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Geef de coördinaten van de buigpunten van de grafieken van de volgende functies:
       
  a. f(x) = x4 + 2x3 - 36x2 + 2 
       
  b. f(x) = 2x√x - 3x2 + 8x
       
  c.
       
  d. f(x) = x2 • (1 - √x)
       
Hieronder staat de grafiek van een functie. De plaats van de nulpunten, de buigpunten en de extremen is aangegeven.
       
 

       
  Vul in de onderstaande tabel overal  = 0  of  < 0  of  > 0   in.
       
 
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f                      
f '                      
f ''                      
       
Hieronder staan van een functie f  de tekenbeelden van f , f ' , en van f ''.
Schets een mogelijke grafiek van f  die daar bij zou kunnen horen.
       
 

       
Gegeven is de functie:    f(x) = 3x3 + 9x2 + 2x + c
Voor welke c valt het buigpunt samen met een nulpunt?
       
MEER OPGAVEN
       
5. Gegeven zijn de functies  fa(x) = x3 - 4x2 + 2x + 5
       
  a. Onderzoek algebraïsch of het buigpunt van de grafiek van f midden tussen beide toppen in ligt. (je mag afronden)

     
  Hiernaast zie je de grafiek van f en de lijn
y = 21 - 2x tussen x = 0 en x = 4

De grafieken snijden elkaar bij x = 4
     
  b. Bereken algebraïsch de maximale verticale afstand tussen deze twee grafieken op dit gebied.
       
6. Gegeven zijn de functies  f(x) = x2 + 64Öx   en   g(x) = x3 - 12x2 + 272
Toon aan dat de grafieken van f en g een gemeenschappelijk buigpunt hebben.

 
7. Gegeven is de functie fp door:
   

       
  a. Voor welke p ligt het buigpunt van de grafiek van f op de lijn   y = x ?
       
  b. De grafiek van  g(x) = a/x raakt aan de grafiek van f4(x).
Bereken a en de coördinaten van het raakpunt.
       
  c. T is het maximum van fp(x)
Voor welke p is de afstand van T tot de oorsprong minimaal?
Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
   
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)