Soms moet je een functie
primitiveren terwijl er nog een onbekende p in staat.
Wat te doen in zo'n geval?
Nou dat is heel simpel:
|
| Gewoon doen alsof je neus
bloedt! |
|
Dat wil zeggen: doe net alsof je niet door hebt dat daar nog zo'n
vervelende parameter staat en begin gewoon de som op te lossen. Doe maar
alsof die p gewoon een getal is.
Twee voorbeelden zullen een boel verduidelijken.
Ik hoop genoeg want meer dan twee voorbeelden zul je niet krijgen. |
|
|
| 1.
p in de grenzen. |
| |
|
Gegeven is de functie f(x)
= 4x + 20
- x2
De oppervlakte van het vlakdeel V onder de grafiek van f
tussen de y-as en
de lijn x = p (0 < p
< 6) is gelijk aan 60. Bereken p in
twee decimalen nauwkeurig.
Als we niet door hebben dat p een letter is, dan stellen we de
volgende integraal op:
= (2p2 + 20p
- 1/2p3 )
- (0) = 2p2
+ 20p
- 1/2
p3
En daar moet 60 uitkomen: 2p2 + 20p
- 1/2
p3 = 60
Y1 = 2X^2 + 20X
- 0.5X^3 en Y2 = 60 en dan intersect
levert p = 2,76 |
 |
|
|
|
| 2. p
in het functievoorschrift. |
| |
|
Gegeven is de functie f(x)
= a + 3√x
De oppervlakte van het vlakdeel, ingesloten door
de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = 1 en x
= 4 is gelijk aan 23.
Bereken algebraïsch de waarde van a.
Als we weer even niet opletten (onze neus bloedt
immers?) dan gaan we gewoon integreren:
= (4a + 16)
- (a + 2) = 3a
+ 14
Dat moet gelijk zijn aan 23, dus a = 3 |
|
| |
|
| |
|
|
|
OPGAVEN |
|
|
| 1. |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van f(x) = 2x2
en de lijn
y = 10
- x.
De lijn x = p verdeelt V in twee delen met
gelijke oppervlakten.
Bereken p. Rond je antwoord af op twee decimalen. |
|
|
|
|
|
|
| 2. |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van f(x) = 4/(x√x)
, de x-as, de y-as en de lijnen
x = 16 en y
= 32.
De lijn x = a verdeelt V in twee stukken waarvan
de oppervlakten zich verhouden als 2 : 1, waarbij het
rechter deel het kleinst is.
Bereken a.
|
|
|
|
|
|
|
| 3. |
Gegeven zijn de functies fa(x)
= x3
- 6x + a |
|
| |
|
|
|
a. |
Het vlakdeel V wordt ingesloten door
de grafiek van f0 , de x-as en de lijn x
= p met 0 < p < √6.
Bereken algebraïsch p als de oppervlakte van V
gelijk is aan 8 |
| |
|
|
|
|
b. |
W is het vlakdeel dat wordt ingesloten
door de grafiek van fa met
a > 0, de x-as, de y-as
en de
lijn x = -2. Bereken algebraïsch a als
de oppervlakte van W gelijk is aan 32 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4. |
Gegeven is de functie: |
|
| |
 |
| |
|
|
|
|
|
| |
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f
en de lijn y = 8,4 |
| |
|
|
|
|
|
| |
a. |
Bereken de exacte waarde
van de oppervlakte van V |
| |
|
|
|
|
|
| |
b. |
De oppervlakte van het vlakdeel W, ingesloten door de
grafiek van f, de lijn y = x -
1 en de lijnen
x = 1
en x = p (p > 1) is
gelijk aan 8.
Bereken de waarde van p |
| |
|
|
|
|
|
| 5. |
Gegeven zijn de functies
fp(x) = 4ex
- pe2x
met p ≤ 4
Hiernaast zie je de grafieken van f1, f2
en f4
V is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van fp
en de x-as en de y-as.
Voor welke p is de oppervlakte van V gelijk aan
4? |
 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
©
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|
