|
|
|
|
We bekijken vijf van deze zes regels nog eens nauwkeurig, nu toegepast op
een sinusgrafiek.
|
|
|
| 1. Hele formule × b.
|
|
|
Dat geeft
y = bsinx.
De afstand tot de x-as wordt b keer zo groot. Dat betekent
dat de amplitude gelijk is aan b |
|
|
|
|
| 2. x vervangen
door cx. |
|
|
Dat geeft
y
= b sin(cx).
De afstand tot de y-as wordt 1/c
keer zo groot. Dat betekent dat de periode 1/c
keer zo groot wordt, en die was 2p dus die
wordt 1/c • 2π
= 2π/c |
|
|
|
|
| 3. x vervangen
door x - d. |
|
|
Dat geeft
y
= bsin(c(x
- d))
De grafiek schuift d naar rechts. Dat betekent dat het beginpunt
gelijk wordt aan x = d |
|
|
|
|
| 4. Een minteken voor de hele
formule. |
|
|
Dat geeft
y
= -bsin(c(x
- d))
De grafiek wordt gespiegeld in de x-as. |
|
|
|
|
| 5. De hele formule + a.
|
|
|
Dat geeft
y = a
-
bsin(c(x
- d))
De grafiek schuift a omhoog.
Dat betekent dat de evenwichtslijn de lijn y = a
wordt. |
|
|
|
| samengevat: |
|
|
|
|
|
|
| Om
op te letten: |
|
|
| a |
Geeft de
evenwichtslijn aan. Als a negatief is, betekent dat dat
de grafiek omlaag geschoven is.
a kan vooraan maar ook achteraan de formule staan.
Bijvoorbeeld: 3 + 2sin(x - 5) is hetzelfde
als 2sin(x - 5) + 3 |
|
|
| ± |
+ betekent niet
spiegelen in de evenwichtslijn, - betekent wel spiegelen in de
evenwichtslijn. Voor sinusgrafieken betekent spiegelen, dat de
grafiek vanaf het beginpunt eerst omlaag gaat in plaats van
omhoog. Voor cosinusgrafieken betekent spiegelen dat de grafiek
onderaan begint in plaats van bovenaan. |
|
|
| b |
De amplitude. Dat is de
afstand van een top tot de evenwichtslijn. |
|
|
| c |
De nieuwe
periode wordt 2π/c.
Denk erom dat deze c buiten haakjes moet
staan.
Dus moet je eerst bijv. sin(2x + 6) veranderen
in sin(2(x + 3)) |
|
|
| d |
Als er staat x
- d dan is het beginpunt x = d
en als er staat x + d dan begint de grafiek bij x
= -d
Een sinusgrafiek begint op de evenwichtslijn, een
cosinusgrafiek begint bovenaan (of onderaan als hij is
gespiegeld). |
| |
|
| Vertrouw
je eigen verstand, niet je rekenmachine!!! |
|
|
PLOT op je rekenmachine (radialen) de
grafieken van y = sin(47x) en y =
sin(48x) en y = sin(49x) met WINDOW
Xmin = -2p, Xmax = 2p,
Ymin = -2, Ymax = 2
Leg uit waarom de grafieken die je krijgt niet kunnen kloppen!
Hûh??
Hoe kan dat? |
| |
 |
|
| |
|
| |
|
|
|
OPGAVEN |
|
|
| 1. |
Schets één periode van de
grafiek van de volgende functies: |
| |
|
|
|
|
|
|
a. |
y = sin0,2(x
+
π) |
. |
d. |
f(x) = -1/4cos(4x
+ 1/6π) |
| |
|
|
|
|
|
|
b. |
y = 3cos2x
- 5 |
|
e. |
f(x) = 8
- 4sin(x
- 3) |
| |
|
|
|
|
|
|
c. |
f(x) = 4
- 2cos(3(x
+ 1/3π) |
|
f. |
y = 6 -
2sin(x +
1/4π) |
|
|
|
|
| 2. |
Gegeven zijn de
functies f (x) = 3 + sin(0,25px) en g(x) = -1 +
5cos(px -
2p)
Hieronder zie je dat de grafieken van f en g elkaar
lijken te raken in een punt P |
| |
|
|
|
| |
 |
| |
|
|
|
| |
a. |
Toon algebraïsch aan
dat dat inderdaad zo is. |
| |
|
|
|
|
b. |
Noem nog een paar
raakpunten van deze grafieken. |
| |
|
|
|
|
| 3. |
Op het domein [0, 20] zijn gegeven de functies:
f(x) = 8sin(πx/8)
en g(x) = 4/3 + 2cos(x
-
11)
De lijn m die door een top en door een nulpunt van de grafiek van f
gaat, gaat ook door een top van de grafiek van g.
Zie de figuur.
Toon dat aan. |
| |
|
|
|
|
| |
 |
| |
|
|
|
|
| 4. |
Gegeven is de functie
f(x) = 3cos(p/6×x -
p)) met
domein [20,
28]
Hieronder zie je de grafiek van f(x). |
| |
|
|
|
|
| |
 |
| |
|
|
|
|
| |
De grafiek lijkt wel
wat op een bergparabool, vind je niet? |
| |
Geef de vergelijking
van de parabool die dezelfde top en nulpunten heeft als de grafiek van
f(x) |
| |
|
|
|
|
 |
|
|
|
©
h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|
|
|
|
