© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Los algebraïsch op  (neem x uit  [0,2p]). Rond je antwoorden indien nodig af op twee decimalen:
         
  a. 2sin(x + 1/6π) =  1 d. 2 - cos(3x) = 1,8
         
  b. 3 - 4sin(2x) = 2  e. 1 + cos(x + 1/2π) = 1,5  
         
  c. 3 + sinx = 5 - 2sinx f. 6 - 2 • cos(2x - π) = 5
         
Wisselspanning die op onze stopcontacten staat bestaat uit een sinusoïde met amplitude 220 (Volt).
De frequentie is 50 Hz, dat wil zeggen dat er 50 sinusoïden per seconde plaatsvinden.
de formule voor de spanning als functie van de tijd kan gegeven worden door  V(t) = 220sin(314t)
       
  a. Leg duidelijk uit waar die factor 314 in deze formule vandaan komt.
       
  b. Bereken algebraïsch hoeveel procent van de tijd de spanning méér dan 100V is.
       
Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2017-I

De functie g is gegeven door:
       
 

       
  De lijn m is gegeven door y = 1/4.
Op het interval [-2π, 2π] snijdt m de grafiek van g achtereenvolgens in de punten B, C, D en E. Zie de volgende figuur.
       
 

       
  Bereken exact de afstand tussen  B en  E
       
Het verloop van de temperatuur kan gedurende de 24 uren van de dag nogal grillig zijn. In vereenvoudigde vorm is het temperatuurverloop gedurende een dag redelijk te benaderen door een sinusoïde met een periode van 24 uur.
Het KNMI hanteert voor De Bilt voor een dag in april:
       
 

       
  T is de temperatuur in graden Celsius en u het aantal uren na middernacht.
       
  a. Bereken hoe lang het volgens deze formule op een dag in april warmer is dan 10 ºC. Rond je antwoord af op een geheel aantal minuten.
   
  b. Bereken op welk moment de temperatuur het snelst daalt.
     
       
5. Twee tandwielen zijn opgesteld als in de tekening hiernaast. Het kleinste wiel (15 tanden) heeft het middelpunt in de oorsprong en wordt aangedreven zodat het ronddraait met 20 omwentelingen per minuut.
Het grootste wiel (30 tanden) zit met het middelpunt vast in punt (4,0) en gaat meedraaien.
Op tijdstip t = 0 is de situatie als hiernaast.
Punt P is een punt op de rand van het kleinste wiel, en punt Q een punt op de rand van het grootste wiel.

     
  a. Geef een formule voor de x-coördinaat van punt P als functie van de tijd t (in seconden).
       
  Voor de x-coördinaat van punt Q blijkt te gelden:  xQ = 4 + 3cos(11/3πt).
       
  b. Leg duidelijk uit waar deze formule vandaan komt.  
       
  c. Bereken algebraïsch wanneer de x-coördinaat van Q gelijk is aan 2,5
       
  d. Geef een formule voor de y-coördinaat van punt Q en bereken daarmee algebraïsch wanneer die y-coördinaat gelijk is aan 2.
       
6. Er schijnen bepaalde cycli te zijn die bekend staan als ons "bioritme". Het zijn een soort "inwendige klokken" in ons lichaam. Men onderscheidt een Emotionele toestand, een Fysieke toestand en een Intellectuele toestand. Deze cycli beginnen op de dag van je geboorte vanuit hun evenwichtsstand te stijgen, en volgen vanaf dat moment een sinusoïde.
Laten we de evenwichtsstand 50% nemen, en de maxima en minima 0% en 100%.
De periode is voor de drie cycli verschillend: Emotioneel heeft periode 28 dagen, Fysiek heeft periode 23 dagen en Intellectueel heeft periode 33 dagen.
Er geldt:
 

E(t) = 50 + 50sin(0,2244t)
F(t) = 50 + 50sin(0,2732t)
I(t)  = 50 + 50sin(0,1904t)
       
  Daarin is t de tijd in dagen, met t = 0 op je geboortedag.
       
  a. Bereken algebraïsch voor welke t je Intellectuele cyclus gelijk is aan 10%
       
  b. Bereken algebraïsch op hoeveel dagen gedurende je eerste levensjaar je Emotionele cyclus hoger dan 80% is.
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)