Meer opgaven  
       
       
a. f(x) = 8√x - 2x
Geef een vergelijking van de raaklijn in het punt waar x = 9
       
  b. g(x) = 12/x² + 2x3
Geef een vergelijking van de raaklijn in het punt waar x = 1
       
Men laat een reservoir met daarin 8000 liter water leegstromen door een kraan aan de onderkant open te zetten.
Voor de hoeveelheid water in het reservoir geldt  V = 8000 • (1 - t/270)2  met t de tijd in minuten vanaf het moment van openzetten en V het watervolume in liters.
       
  a. Hoe lang duurt het voordat het reservoir leeg is?
       
  b. Hoeveel liter stroomt er per seconde op t = 30 uit het reservoir?
       
Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2003

Op het interval [0,1] is de functie h gegeven door:
h(x) = 1 - x10.
De grafiek van h snijdt de x-as in A(1,0) en de y-as in C(0,1).
De raaklijn aan de grafiek van h in het punt A snijdt de lijn y = 1 in het punt S. Zie de figuur hiernaast.

Bereken de coördinaten van S.

       
Gegeven zijn de functies  g(x) = √x  en 
f(x) =  1/64x2 + 2

Toon aan dat de lijn l met vergelijking
 y =  1/4x + 1   beide grafieken raakt.
       
Toon aan dat de lijn  y = 20x - 27  de grafiek van  f(x) = 2x3 - 4x + 5  raakt
       
       
6. Examenvraagstuk HAVO, Wiskunde B, 2001

Een wiskundige heeft met behulp van een functie een mal voor een vaas geproduceerd.
Zie figuur 2.
In figuur 3 is in een assenstelsel een verticale dwarsdoorsnede van de binnenkant van de vaas getekend. Hierbij is de dwarsdoorsnede over een hoek van 90° gedraaid ten opzichte van figuur 2. De binnenkant van de vaas is symmetrisch ten opzichte van de x-as.
De lijnstukken AB en CD zijn middellijnen van de cirkelvormige onder- en bovenkant van de vaas.
       
 

       
  Het gedeelte AC van de doorsnede in figuur 3 is de grafiek van een functie f met functievoorschrift:
f(x) = 0,0028x3 - 0,12x2 + 1,3x + 5
met x en f(x) in centimeter
In de vaas van figuur 2 wordt water gegoten tot de waterspiegel 20 cm hoog staat. Een bloem met een rechte stengel wordt zo in de vaas geplaatst dat de stengel de binnenrand raakt in punt C. De dikte van de stengel mag hier worden verwaarloosd.

Onderzoek of de voet van de stengel dan onder water staat.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)