© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven  
       
Voor welke p raken de volgende grafieken elkaar?
       
  a. de parabolen  y = x2 - 9x + p  en  y = -2x2 - px
       
  b. de grafieken van  f(x) = x3 - 2x2 + p   en  g(x) =  x2 + 9x + 1
       
  c. de parabolen  y = x2 + px + 2  en  y = -25 - 2x2 
   
Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2006

Voor x ≥ 0 zijn gegeven de functies   
f (x) = x2  en  g(x) = 3√x.
In de figuur hiernaast staat van beide functies een deel van de grafiek getekend.

De grafiek van f wordt omhooggeschoven totdat hij raakt aan de grafiek van g.

Bereken met behulp van differentiëren in twee decimalen nauwkeurig hoeveel de grafiek van f dan omhooggeschoven is.

       
Gegeven is de functie  f(x) = x2 - 4x√x + 4x

Lijn k raakt de grafiek van f in de oorsprong. Door de grafiek van f over afstand a in horizontale richting te verschuiven ontstaat de grafiek van g. Het blijkt dat k de grafiek van g óók raakt.
Bereken in dat geval a.
       
Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder de volgende grafieken elkaar snijden:
       
  a. y = Öx  en    y = Ö(8 - 2x)  
       
  b. y = 2/x  en   y =  1/4x2
       
Lijn l snijdt de grafiek van y = 2x2 in het punt waar x = 3 onder een hoek van 35°
Bereken de coördinaten van het snijpunt van l met de x-as
       
MEER OPGAVEN
       
6. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2010
Voor  n = 1, 2, 3, ...  is de functie fn  gegeven door  fn(x) = n + 6√(x - n)
Verder is gegeven de lijn k met vergelijking y = x + 9
Bewijs dat voor elke waarde van n de grafiek van fn de lijn k raakt in het punt met x-coördinaat n + 9.
       
7. Gegeven zijn de functies:   f(x) = 3 - pcos2x  en  g(x) = sinx

Voor welke waarde van p raken de grafieken van f en g elkaar?
Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
       
8.
  Bereken voor welke a de grafieken van f en g elkaar raken en geef de coördinaten van het raakpunt.
       
9. Zie de figuur hiernaast.

De parabolen y = ax2 en de lijn y = x snijden elkaar behalve in de oorsprong ook nog in een punt P

Toon aan dat de parabool en de lijn elkaar voor elke a onder dezelfde hoek snijden in P en bereken deze hoek in graden nauwkeurig.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)