Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

2001 - I opg. 18

2006 - I opg. 9

OPGAVEN

Voor de totale kosten van een bedrijfje als functie van het aantal geproduceerde artikelen q geldt:
TK(q) = 0,2q³ - 1,5q² + 4q + 3

Geef een formule voor de gemiddelde kosten GK(q)
Geef een formule voor de marginale kosten MK(q)

OPLOSSING

GK = ^TK/_q = ^{(0,2q3 - 1,5q2 + 4q + 3)}/_q = 0,2q² - 1,5q + 4 + ³/_q

MK = TK' = 0,6q² - 3q + 4

Gemiddeld en Marginaal.

Voorafje:
Wat hieronder voor de Winst (W) wordt behandeld geldt precies zo voor de Opbrengst (O) of de Kosten (K)

Stel dat we de winst W van een bedrijf hebben als functie van het geproduceerde aantal artikelen q.
Dan kun je daar twee nieuwe formules mee maken:

1. De Gemiddelde Winst (GW)

In woorden: gemiddelde winst = ^{totale winst}/ _{aantal producten}

Dus in formule:

GW = ^W/_q

•

Denk erom dat je de formule voor W tussen haakjes moet zetten!!!!

•

Als de formule voor W uit meerdere stukken bestaat mag je ook elk stuk apart door q delen.
Voorbeeld:
     Stel W = -0,1q³ + 12q² - 210q + 500
     dan is GW = ^{(-0,1q³ + 12q² - 210q + 500)}/_q
                      = -0,1q² + 12q - 210 + ⁵⁰⁰/_q

2. De Marginale Winst (MW)

In de economie is de marginale winst de extra winst die je krijgt als je één product meer zou gaan maken.
Dat zou wiskundig iets worden als MW = W(q + 1) - W(q)
Maar als benadering gebruiken we eigenlijk altijd:

MW = afgeleide = W'