Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

2002 - II opg. 18

OPGAVEN

Hieronder staat de grafiek van de totale kosten K als functie van het aantal producten q
Bepaal met deze grafiek:

Bij welke productie zijn de gemiddelde kosten gelijk aan 15?

Bij welke productie zijn de marginale kosten gelijk aan 20?

Bij welke productie zijn de gemiddelde kosten minimaal?

OPLOSSING

Teken een lijn door de oorsprong en snij die met de grafiek van TK.
Dat is bij q = 24 of q = 50

Teken een lijn met helling 20 en verschuif die evenwijdig aan zichzelf totdat hij de grafiek van TK raakt.
Dat is bij q = 8 of q = 42

Teken de vlakste lijn door de oorsprong die de grafiek van TK nog raakt.
Dat is bij q = 38.

Gemiddeld en Marginaal (grafiek).

Voorafje:
Wat hieronder voor de Winst (W) wordt behandeld geldt precies zo voor de Opbrengst (O) of de Kosten (K)

Stel dat we een grafiek van de Winst hebben als functie van het aantal geproduceerde producten (q). Hoe vinden we uit de W-grafiek de gemiddelde winst en de marginale winst?

1. Gemiddelde Winst

Voor de gemiddelde winst geldt:

GW = helling van de lijn naar de oorsprong

kortom: je tekent vanaf het gegeven punt de lijn naar de oorsprong en berekent met ^D^y/_D_x de helling daarvan.

Twee vervelende vragen.

Hier is een grafiek van W. Bij welke productie is de gemiddelde winst even groot als bij een productie van 30?

Dan moet de lijn naar de oorsprong dezelfde helling hebben. Trek die lijn dan maar gewoon door!!!

Dat is bij ongeveer productie 46.

Hier is een grafiek van W. Bij welke productie is de gemiddelde winst minimaal?

Dan moet de helling van de lijn naar de oorsprong minimaal zijn. Teken de meest vlakke lijn vanaf de oorsprong die de grafiek nog net raakt.

Dat is bij een productie van ongeveer 38.

2. Marginale Winst.

MW = helling van de grafiek = helling van de raaklijn.

Teken de raaklijn in het gevraagde punt en bepaal met ^D^y/_D_x de helling daarvan.

Vervelende vraag:

Hier is een grafiek van W.
Bij welke productie (in welk punt) is de marginale winst gelijk aan 1,5?

Teken zomaar een lijn met helling 1,5 (2 opzij, 3 omhoog) en verschuif die totdat hij de grafiek raakt. In dat punt heeft de grafiek ook helling 1,5.

Dat is bij producties van ongeveer 40 en 10.