Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA1

VWO WB1

2002 - I opg. 5

2003 - I opg. 14

2004 - I opg. 17

OPGAVEN

In maart is in Nederland de kans dat het een dag regent gelijk aan 24%.
Hoe groot is dan de kans dat het in maart precies 10 dagen regent?

De kans dat iemand een bepaalde bloedgroep heeft staat in deze tabel

A	B	O	AB
43%	5%	40%	12%

Hoe groot is dan de kans dat er van de 100 mensen precies 35 bloedgroep O hebben?

Hoe vaak moet je met een dobbelsteen gooien zodat de kans op precies 10 zessen maximaal is?

OPLOSSING

binompdf (31, 0.24, 10) » 0,088

binompdf(100, 0.40, 35) » 0,049

Y1 = binompdf(X, ¹/₆ , 10)
Zoek in de tabel de grootste waarde
Dat is bij X = 59 of X = 60 (beiden kans 0,137), dus 59 of 60 keer


Binomiale Verdeling

Wanneer is er sprake van een binomiale verdeling?
•	Als er steeds twee mogelijke uitkomsten zijn
•	Als het een experiment met terugleggen is (dat betekent dat de kansen tijdens het experiment niet veranderen)

Een kansboom ziet er dus zó uit:

De boom splitst steeds in tweeën en de kansen zijn steeds gelijk. q =1 - p Soms moet je er zelf twee mogelijkheden van maken. Als je bijvoorbeeld kijkt hoe vaak je met een dobbelsteen 6 gooit moet je de boom niet steeds splitsen in 1 tm 6, maar gewoon in "6"en "niet-6".

Drie getallen zijn van belang; n, p en k
	n = aantal experimenten p = kans op succes per keer k = gevraagde aantal successen

De kans op k successen

Die kans kun je op twee manieren berekenen:

1.	De kans op één tak met k successen is p^k • q^n-kEr zijn (n nCr k) zulke takken. Dus de totale kans wordt: *(n nCr k) • p^k* •** q^n-k

2.	Met de rekenmachine: binompdf(n, p, k)