|
|
| OPGAVEN |
|
|
| 1. |
Bewijs dat sin3t = 3sint - 4sin3t |
|
|
| 2. |
Bewijs dat: sint + sin(t
+ 1/3p)
= 1/2(Ö3cost
+ 3sint) |
|
|
|
|
|
|
| OPLOSSING |
|
|
| 1. |
sin3t = sin(2t
+ t). Gebruik nu de formule voor sin(a + b):
sin3t = sin(2t + t) = sin2t cost +
cos2tsint
gebruik de formules voor sin2t en cos2t:
sin3t = 2sintcost • cost + (1 - 2sin2t)
• sint
Þ sin3t = 2sintcos2
t + sint - 2sin3t
gebruik nu dat sin2t + cos2t =
1:
sin3t = 2sint(1 - sin2 t) + sint
- 2sin3t = 2sint - 2sin3t +
sint - 2sin3t = 3sint - 4sin3t |
|
|
| 2. |
Gebruik voor sin(t
+ 1/3p)
de formule voor sin(a + b):
sint + sin(t
+ 1/3p)
= sint + sintcos1/3p
+ costsin1/3p
= sint + sint • 1/2
+ cost • 1/2Ö3
= 11/2sint + 1/2Ö3cost
= 1/2(3sint + Ö3cost) |
|
|
 |
