Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Gegeven is de tabel:

t	3	7	13	15	23	29
N	18	30	45	50	75	112

a. Bereken door lineaire interpolatie de waarde van N voor t = 20

b. Bereken met lineaire extrapolatie bij welke t de waarde van N gelijk zal zijn aan 230

OPLOSSING

1a.

Gerekend vanaf t = 15:

Dt	+8	+5
DN	+25	?

? = ^{5 • 25}/₈ = 15,625
Dus N(20) = 50 + 15,625 = 65,625

1b.

Gerekend vanaf t = 23

Dt	+6	?
DN	+37	+165

? = ^{6 • 165}/₃₇ = 26,76
Dus t = 23 + 26,76 = 49,76

Lineaire interpolatie en extrapolatie

A. Met een tabel.

Er is een tabel met een aantal x- en y-waarden gegeven, en er wordt gevraagd welke y er hoort bij een x die niet in de tabel staat.
Dan kun je een schatting voor deze y maken door ervan uit te gaan dat de grafiek tussen twee punten als een rechte lijn zal lopen. Dat heet lineaire interpolatie. Het gaat als volgt:

x	5	8	10	18
y	27	66	102	326

Gevraagd wordt: welke y hoort er bij x = 13?
Omdat 13 tussen 10 en 18 in ligt gaan we de gegevens van 10 en 18 gebruiken.
Kies als beginpunt x = 10, y = 102 en maak een verhoudingsschema waarin de verschillen met deze x en y staan. Dat geeft:

verschil van de x	+3	+8
verschil van de y	?	+224

De eerste kolom, hoort bij x = 13, de tweede bij x=18.
Op de plaats van het vraagteken moet nu staan ^{3 • 224}/₈= +84.
+84 is dus het verschil vanaf y = 102, dus de y-waarde die we zoeken is 102 + 84 = 186.

extrapoleren.
De berekening gaat precies hetzelfde als hierboven. Het enige verschil is dat we nu een nieuwe waarde zoeken niet tussen twee punten in maar "naast" de tabel. Wil je bijv. de waarde voor x = 23 berekenen dan gebruik je weer de gegevens van x = 10 en x = 18 voor je verhoudingstabel. Doe het zelf maar (er komt uit y = 466).

B. Met een grafiek

Da's nog makkelijker: je trekt een rechte lijn en leest bij de nieuwe x de gezochte y gewoon af:

Bij het vraagteken lees je de gezochte y-waarde bij de nieuwe x af.