Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Een robot neemt 6 stappen van een meter. Die zijn willekeurig vooruit of achteruit.
Maak een kansverdeling voor zijn afstand (na afloop) tot zijn beginpunt.

In een klas hebben 10 van de 24 leerlingen hun huiswerk niet geleerd.
De leraar overhoort er willekeurig 4.
Maak een kansverdeling voor het aantal leerlingen dat betrapt wordt.

OPLOSSING

aantal stappen vooruit	kans	afstand
0 1 2 3 4 5 6	0,5⁶ = 0,015625 0,5⁶• (6 nCr 1) = 0,09375 0,5⁶ • (6 nCr 2) = 0,234375 0,5⁶ • (6 nCr 3) = 0,3125 0,5⁶ • (6 nCr 4) = 0,234375 0,5⁶ • (6 nCr 5) = 0,09375 0,5⁶ = 0,015625	6 4 2 0 2 4 6

samennemen geeft de volgende kansverdeling:

afstand	kans
6 4 2 0	0,03125 0,18750 0,46875 0,31250

aantal betrapt	kans
0	¹⁴/₂₄ • ¹³/₂₃ • ¹²/₂₂ • ¹¹/₂₁ » 0,0942
1	¹⁴/₂₄ • ¹³/₂₃ • ¹²/₂₂ • ¹⁰/₂₁ • 4 » 0,3426
2	¹⁴/₂₄ • ¹³/₂₃ • ¹⁰/₂₂ • ⁹/₂₁ • (4 nCr 2) » 0,3854
3	¹⁴/₂₄ • ¹⁰/₂₃ • ⁹/₂₂ • ⁸/₂₁ • 4 » 0,1581
4	¹⁰/₂₄ • ⁹/₂₃ • ⁸/₂₂ • ⁷/₂₁ » 0,0198

KANSVERDELING

Een kansverdeling is een tabel met alle mogelijke uitkomsten, en bij elke uitkomsten de kans erop.

1.

2.
3.

Vraag je af wáár je een kansverdeling van moet maken en wat daar allemaal uit kan komen. Dat wordt de eerste kolom.
Bereken alle kansen
Controleer of de som van alle kansen samen gelijk is aan 1.

uitkomst	kans
... ... ... ...	... ... ... ...
	1

voorbeeld

Iemand heeft een bak met 3 volle en 2 lege batterijen. Hij heeft twee batterijen nodig en gaat de batterijen er één voor één uithalen totdat hij twee vollen heeft. Maak een kansverdeling van het aantal batterijen dat hij uit de doos haalt.

oplossing

Je moet een kansverdeling maken van het aantal batterijen, en dat kan gelijk zijn aan 2, 3 of 4.
Met een kansboom kun je zien dat
(V= vol, L = leeg):
P(2) = P(VV) = ³/₅ • ²/₄ = 0,3
P(3) = P(VLV) + P(LVV) = ... = 0,4
P(4) = P(VLLV) + P(LLVV) + P(LVLV) = 0,3
Dat geeft de kansverdeling hiernaast.

batterijen	kans
2 3 4	0,3 0,4 0,3
	1