Nieuwe pagina 1

Ongelijkheden met grafieken..

Stel dat de vraag is:

Los op: -3x² + 27x - 54 ³ 2x - 3

Laten we de vraag vertalen:

"Voor welke x-en is (-3x² + 27x - 54) groter dan of gelijk aan (2x- 3) ?"

Als we nu stellen Y1 = -3x² + 27x - 54 en Y2 = 2x-5
dan staat er dus:

"Voor welke x-en is Y1 groter dan of gelijk aan Y2?"

ofwel:

"Voor welke x-en ligt de grafiek van Y1 boven die van Y2?"

En deze laatste vraag is heel makkelijk te beantwoorden: Daar hebben we immers de grafische rekenmachine voor!!!
Voer de Y1 en de Y2 in. En kijk naar de grafieken die je krijgt:

Het rode stuk van de grafiek van Y1 ligt boven Y2, dus het is de vraag welke x-en daar bij horen. Dat zijn dus de x-en van het blauwe deel van de x-as.

Met intersect zoeken we de grensgetallen op. Dat geeft x = 3,56 en x = 4,77.

antwoord: "x tussen 3,56 en 4,77"

Opmerkingen:

• Met de intervalnotatie zou dat geven: x zit in [3.56 , 4.77]

• Als de vraag was: Los op: -3x² + 27x - 54 < 2x - 3
dan hadden we juist de andere delen van de grafiek moeten hebben.
Dat zou als oplossing geven: "x kleiner dan 3,56 of x groter dan 4,77"


OPGAVEN

1.	Los op: x² + 2x - 5 > -2x² + x + 3




OPLOSSING

1.	De snijpunten zijn x = -1,81 en x = 1,47 De eerste grafiek ligt boven de tweede voor: x kleiner dan -1,81 of x groter dan 1,47.