Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

HAVO WB

OPGAVEN

Hieronder staan de 5 doorsneden van een lichaam dat is verkregen door van een kubus met ribbe 8 enkele stukken af te snijden.
Bereken de inhoud van dit lichaam.

OPLOSSING

Van de kubus zijn 4 piramiden als KBLQ afgesneden en een prisma PES.QFR.
Een piramide heeft inhoud ¹/₃ • (¹/₂ • 4 • 4) • 4 = 10²/₃
4 piramides hebben inhoud 42²/₃

Het prisma heeft inhoud ¹/₂ • 4 • 4 • 8 = 48

Overblijft 8 • 8 • 8 - 48 - 42²/₃ = 421¹/₃

Parallelle Doorsneden

•

Makkie: je stapelt ze gewoon weer op elkaar!

•

Soms is 't handig er een kubus of balk omheen te tekenen en die later weer weg te laten.

Een voorbeeld maakt het wel duidelijk:

Hier staat een serie parallelle doorsneden van een figuur.
Schets die figuur.en bereken de inhoud.
Teken er een kubus omheen, met 5 lagen:

Het is een kubus waar twee piramides zijn afgehaald. Inhoud kubus = 12³ = 1728 Inhoud grote piramide = ¹/₃ • ¹/₂ • 12 • 12 • 12 = 288 Inhoud kleine piramide = ¹/₃ • ¹/₂ • 6 • 6 • 6 = 36
Dus blijft over 1728 - 288 -36 = 1404