Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

HAVO B2

2005 - II opg. 19

VWO B1

2002 - II opg. 16 + 17

2003 - I opg. 4

2004 - I opg. 3

2004 - I opg. 12

2005 - I opg. 19 + 20

OPGAVEN

Gegeven zijn de functies f_p (x) = 2p + ^p/_{(x
- 3)}

a. Welke p hoort bij de grafiek hiernaast?

b. Toon aan dat alle grafieken van f_p door het zelfde punt gaan.

Gegeven zijn de functies g_a(x) = ^{(ax - 1)}/_{(x
- 2)}
Voor welke a heeft de grafiek van g_a een extreme waarde?

OPLOSSING

1a.

Lees een punt af, bijv. (4,9) en vul dat in.
9 = 2p + ^p/_(4-3) = 2p + p = 3p Þ p = 3

1b.

Als je een aantal grafieken plot, dan vermoed je dat dat het punt (2.5, 0) is.
Vul x = 2.5 in: y = 2p +^p/_{(2.5
- 3)} = 2p + ^p/_-0.5 = 2p - 2p = 0
Dus als x = 2.5 dan is y altijd nul, ongeacht p dus gaan alle grafieken door dat punt.

Voor de afgeleide geldt (met de quotiëntregel):

Dat is nul als de teller nul is, dus als a = -¹/₂


Parameters

Een parameter in een functievoorschrift is eigenlijk een constant getal waarvan de waarde nog onbekend is (voor differentiëren moet je dus net doen alsof het een constante is). Zo'n functie wordt meestal genoteerd als f_p(x) = .... Voor verschillende waarden van zo'n parameter krijg je verschillende functies. Dat heet een familie van functies, en als je er een aantal van tekent heet dat een grafiekenbundel.

Welk soort vragen moet je kunnen beantwoorden?

•	"Teken een grafiekenbundel voor p = 1,2,3"
•	"Welke p hoort bij de grafiek die hiernaast is getekend?"
•	"Bewijs dat alle functies f_p door het punt .... gaan"
•	"Voor welke p heeft f_p een maximum (minimum, buigpunt, nulpunt) bij x = ..."
•	"Toon aan dat de extremen van f_p op de grafiek van ..... liggen".