Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

HAVO B2

2005 - II opg. 19

VWO B1

2002 - II opg. 16 + 17

2003 - I opg. 4

2004 - I opg. 3

2004 - I opg. 12

2005 - I opg. 19 + 20

OPGAVEN

Gegeven zijn de functies f_p (x) = 2p + ^p/_{(x
- 3)}

a. Welke p hoort bij de grafiek hiernaast?

b. Toon aan dat alle grafieken van f_p door het zelfde punt gaan.

Gegeven zijn de functies f_b(x) = x² - bx

Voor welk b heeft de grafiek van f_b een minimum van -8?

OPLOSSING

1a.

Lees een punt af, bijv. (4,9) en vul dat in.
9 = 2p + ^p/_(4-3) = 2p + p = 3p Þ p = 3

1b.

Als je een aantal grafieken plot, dan vermoed je dat dat het punt (2.5, 0) is.
Vul x = 2.5 in: y = 2p +^p/_{(2.5
- 3)} = 2p + ^p/_-0.5 = 2p - 2p = 0
Dus als x = 2.5 dan is y altijd nul, ongeacht p dus gaan alle grafieken door dat punt.

De top van een parabool ligt bij x = ^-b/₂_a, dus in dit geval x = ^b/₂
Dan is y = (^b/₂)² - b • (^b/₂) = ¹/₄b² - ¹/₂b² = -¹/₄b²
Dat is -8, dus -¹/₄b² = -16 Þ b² = 64 Þ b = 8 V b = -8


Parameters

Een parameter in een functievoorschrift is eigenlijk een constant getal waarvan alleen de waarde nog onbekend is (voor alle berekeningen moet je dus net doen alsof het een constante is). Zo'n functie wordt meestal genoteerd als f_p(x) = .... Voor verschillende waarden van zo'n parameter krijg je verschillende functies. Dat heet een familie van functies, en als je er een aantal van tekent heet dat een grafiekenbundel.

Welk soort vragen moet je kunnen beantwoorden?

•	"Teken een grafiekenbundel voor p = 1,2,3"
		gewoon voor p die getallen invullen en steeds de grafiek plotten

•	"Welke p hoort bij de grafiek die hiernaast is getekend?"
		lees een punt uit de grafiek af en vul dat in in de formule bij x en bij y. Dan kun je p berekenen.

•	*"Bewijs dat alle functies f_p* door het punt .... gaan".**
		vul dat punt in in de formule en laat zien dat p wegvalt.

•	*"Voor welke p heeft f_p* een maximum van y = ...."?**
		ga het maximum gewoon berekenen en stel je antwoord (inclusief p's) gelijk aan ..... Dan kun je p berekenen