Ik heb hier een dobbelsteen waarvan mijn
buurman Johan beweert dat hij vals is, en meer zessen gooit dan normaal.
We besluiten 80 keer te gooien en we vinden 19 zessen.
Mag Johan nu met een significantieniveau van 5% inderdaad concluderen
dat de steen vals is?
OPLOSSING
1.
H0:
de steen is zuiver; p = 1/6
(ik)
H1: de steen gooit vaker zes; p > 1/6
(Johan)
Meting 19 van de 80
Overschrijdingskans 1 - binomcdf (80, 1/6,
18) = 0,065
Dat is groter dan 0,05 dus H0 mag NIET worden verworpen; Johan krijgt
geen gelijk.
p -toets
Uit de
tekst moet je twee beweringen halen. De één is altijd p
= ..., en die noem je H0 de ander is p
<... of p
>.... of p
¹
... en die noem je H1 Verder staat er in de tekst welk significantieniveau a
je moet gebruiken (meestal 5% of 1%)
De toets ziet er dus zó uit:
H0:
p
= ...
H1:
p
<... of p
>...
p ¹
...
eenzijdig:
hele a
aan één kant
tweezijdig:
a
in tweeën delen we nemen 1/2a
aan de kant waar de meting uitvalt.
a
= ...
meting:
x = .... successen, n = ......
metingen
De situatie is nu
als volgt:
Nu kun
je met binomcdf grenzen G uitrekenen zodat H0 wordt aangenomen
als de meting daarbinnen (vanaf het midden) valt.
opmerking
Een tweede aanpak is om bij de meting de oppervlakte te bepalen en die te
vergelijken met de gele oppervlakte a
uit de figuren hierboven. Als de berekende oppervlakte groter is dan a
zal je meting aan de binnenkant vallen en zul je H0 aannemen.