| Riemann-sommen | |
| Een
manier om een integraal te benaderen. Er zijn twee mogelijkheden om de oppervlakte onder een grafiek te benaderen. In beide gevallen gebeurt dat door er rechthoekjes onder te tekenen en de oppervlakte daarvan te berekenen: |
|
|
|
| Stel
dat er n rechthoekjes staan tussen a en b (met
breedte Dx
= (b- a)/n) Laten we de x-coördinaten nummeren x1 = a, x2 = a + Dx, x3 = x2 + Dx, ... xn+1= b Dan kun je de drie gevallen hierboven als volgt noteren: |
|
 |
|
| De
middensom is de nauwkeurigste, dat kun je aan de figuren wel zien. Maar je kunt ook het gemiddelde van boven- en ondersom nemen. Dat is ook erg nauwkeurig, en bovendien heb je dan een maat voor de nauwkeurigheid (de echte oppervlakte zit tussen boven- en ondersom in) |
|
| Met de TI-83 | |
| Stel
dat we de oppervlakte onder de grafiek van f(x) = Öx
tussen x = 0 en x = 25 willen benaderen met 25 rechthoekjes met breedte 1. Zet in lijst L1 (STAT - EDIT) de getallen 0 tot en met 24 Ga op L2 staan, druk ENTER, en vul de formule L2 = ÖL1 in. List - MATH - sum(L2) levert dan 80,63378.... en dat is de ondersom. Met de formule L2 = Ö(L1 + 1) krijg je de bovensom 84,63378... Een benadering is het gemiddelde van beide: ongeveer 82,633... Met L2 = Ö(L1
+ 0,5) vind je de middensom 82,6829... |
|
