Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

VWO WA1

2001 - I opg. 4 + 7

2003 - II opg. 6 + 7

2004 - I opg. 10 + 12

2005 - I opg. 17

2005 - II opg. 3

2007 - I opg. 14 + 15

2002 - I opg. 7

2003 - II opg. 18

2006 - II opg. 8

OPGAVEN

Gegeven is de rij 43 - 50 - 57 - 64 - ...
Geef een recursieformule en een directe formule voor deze rij.

Gegeven is de rij 40 - 20 - 10 - 5 - ....
Geef een recursieformule en een directe formule voor deze rij.

Een recursieformule voor een rij is u(n + 1) = 1,3 • u(n) - 0,8
De rij begint als volgt: 4 - 4.4 - 4,92 - 5,596 - 6,4748 - ...
Bepaal het vijftigste getal in deze rij.

OPLOSSING

Er komt steeds 7 bij, dus 't is een rekenkundige rij.
recursieformule: u(n + 1) = u(n) + 7
directe formule:
• als je de eerste nummer 0 noemt: u(n) = 7n + 43
• als je de eerste nummer 1 noemt: u(n) = 7(n - 1) + 43 = 7n + 36

Het wordt steeds door 2 gedeeld, dus 't is een meetkundige rij.
recursieformule: u(n + 1) = u(n) • 0,5
directe formule:
• als je de eerste nummer 0 noemt: u(n) = 40 • 0,5ⁿ
• als je de eerste nummer 1 noemt: u(n) = 40 • 0,5^{n - 1} = 80 • 0,5ⁿ

in de rekenmachine: MODE - Seq
Y=
nMin = 1
u(n) = 1,3 • u(n - 1) - 0,8
u(nMin) = 4
Dan geeft TABLE dat u(50) » 510699

Rijen

•

een recursieformule is een soort "recept" dat zegt hoe een getal in een rij ontstaat uit de vorige of vorigen
recursieformules kun je invoeren in je rekenmachine:

MODE - Seq en dan Y=
nmin = welk nummer de eerste heeft (meestal 0 of 1)
u(n) = (hier komt de recursieformule)
u(nmin) = hoe groot de eerste is

•

een directe formule (ook wel rangnummerformule) beschrijft hoe je een getal uit een rij kunt berekenen uit zijn nummer n in de rij.

Rekenkundige rij

Een rekenkundige rij is een rij getallen waarbij elk getal ontstaat uit het vorige door er een constant getal bij op te tellen (of van af te trekken)
bijvoorbeeld: 4 - 7 - 10 - 13 - .....

Recursieformule: u(n + 1) = u(n) + a

Directe formule: u(n) = u(0) + an (als we de eerste u₀noemen)
(als de eerste u(1) heet is de formule u(n) = u(1) + a(n - 1) )

Meetkundige rij

Een meetkundige rij is een rij getallen waarbij elk getal ontstaat uit het vorige door het met een constant getal te vermenigvuldigen (of te delen). Dat constante getal heet de reden r van de rij
bijvoorbeeld: 4 - 12 - 36 - 108 - .....

Recursieformule: u(n + 1) = r • u(n)
Directe formule: u(n) = u(0)• rⁿ (als we de eerste u₀ noemen)
(als de eerste u(1) heet is de formule u(n) = u(1) • rⁿ^-1 )