Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

VWO WA1

2002 - II opg. 7

2004 - II opg. 16

2001 - I opg. 17

2001 - II opg. 7

2003 - I opg. 11

2004 - I opg. 21

2005 - II opg. 17+19

2006 - I opg. 7

OPGAVEN

Een schaatser rijdt de 10 km (25 rondjes van 400 m).
Het eerste rondje kost 32,0 seconden.
Elk volgend rondje gaat 0,1 seconde langzamer dan het voorgaande.
Wat wordt zijn eindtijd?

Een heipaal is 10 meter lang.
De heimachine slaat de paal de eerste klap 1,5 meter de grond in, maar elke volgende klap nog maar 80% van de vorige. Hoe diep komt de paal maximaal de grond in?

OPLOSSING

De rij is 32 - 32.1 - 32.2 - ...
Dat is een rekenkundige rij met directe formule (noem de eerste u₁): u(n) = 32 + 0,1(n - 1)
u(25) = 34.4
Som = 0,5 • 25 • (32 + 34.4) = 1694.9 seconden
Dat is 28 minuten en 14,9 seconden

De rij is 1,5 - 1,2 - 0,96 - ...
Dat is een meetkundige rij met directe formule u(n) = 1,5 • 0,8ⁿ (noem de eerste u₀)
De som is dan ^1,5/_{(1 - 0,8)} = 7,5 meter


Somrij

De somrij (S) die bij een rij hoort maak je door op plaats n het getal S(n) = u(1) + u(2) + ... + u(n) te zetten. voorbeeld: de somrij van 1 - 2 - 3 - 4 - ... is 1 - 3 - 6 - 10 -


Rekenkundige somrij:	S(n) = ¹/₂ • n • (eerste + laatste)

Meetkundige somrij:

Als r kleiner dan 1 is komt er zelfs uit S(¥) een constant getal. Immers r laatste wordt dan nul, en er blijft over ^eerste/_{(1 - r)}