Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA1

2001 - I opg. 8

2004 - I opg. 9

2006 - I opg. 4

2006 - II opg. 11

OPGAVEN

Mannen hebben een gemiddeld gewicht van 80 kg met een standaarddeviatie van 10 kg.
Vrouwen hebben een gemiddeld gewicht van 65 kg met een standaarddeviatie van 7 kg.
Er staan 3 mannen en 2 vrouwen in de lift.
Wat zullen gemiddelde en standaarddeviatie van hun totale gewicht zijn?

Het IQ van de huidige HAVO leerlingen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 110 en een standaarddeviatie van 6.
Ik bereken het gemiddelde IQ van 8 HAVO-leerlingen.
Wat zullen het gemiddelde en de standaarddeviatie van dat gemiddelde IQ zijn ?

OPLOSSING

gemiddelde = 3 • 80 + 2 • 65 = 370 kg.
standaarddeviatie s: s² = 10² + 10² + 10² + 7² + 7² = 398 Þ s » 19,95

gemiddelde = 110
standaarddeviatie = ⁶/_Ö8 » 2,12

Stochasten combineren

Hoe is het als je dingen, die elk hun eigen gemiddelde en standaarddeviatie hebben, samenneemt?

Er zijn twee mogelijkheden:

1. Dingen bij elkaar optellen

Dan heeft de som (S) van deze losse dingen ook weer z'n eigen E_S en s_S:

E_S = E₁ + E₂ + ...

s_S² = s₁² + s₂² + ...

Als je n dezélfde dingen bij elkaar optelt (dus s₁ = s₂ = ...) dan verandert de onderste regel in s_S = sÖn

2. Het gemiddelde van dingen nemen.

Het gemiddelde neem je eigenlijk alleen van dingen die hetzelfde voorstellen, anders stelt dat gemiddelde niets voor, dusm van dingen met allemaal dezelfde E en s.
Dan geldt:

E_G = E

s_G = ^s/_Ö_n