Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA1

2006 - I opg. 3

OPGAVEN

Door de aanleg van een rotonde wil men de veiligheid van kruispunten vergroten. Op 15 kruispunten heeft men gedurende een jaar voor en een jaar na de aanleg van een rotonde het aantal ongelukken bijgehouden. De resultaten staan in de volgende tabel:

kruispunt	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
voor	4	6	3	1	2	5	2	3	2	1	0	3	4	2	3
na	1	2	0	2	2	1	3	0	0	0	1	1	2	4	0

Onderzoek of gesteld mag worden dat een kruispunt na aanleg van een rotonde veiliger is geworden. Neem een significantieniveau van 5%.

Aan 80 mensen worden twee merken cola aangeboden, namelijk Pepsi Cola en Coca Cola.
Van hen vinden er 31 Pepsi Cola lekkerder dan Coca Cola. 49 vinden juist Coca Cola lekkerder dan Pepsi Cola.
Onderzoek of er reden bestaat oom aan te nemen dat Coca Cola lekkerder wordt gevonden dan Pepsi Cola. Neem een significantieniveau van 5%.

OPLOSSING

H₀: er is geen verschil : p(minder ongelukken) = 0,5
H₁: rotondes maken een kruispunt veiliger: p(minder ongelukken) > 0,5
één kruispunt had het zelfde aantal ongelukken dus die valt af.
Van de 14 kruispunten waren er 10 lager en 4 hoger.
P(X ³ 10) = 1 - P(X £ 9) = 1 - binomcdf(14, 0.5, 9) = 0,0897
Dat is groter dan a dus H₀ aannemen

H₀: "er is geen verschil": p(coca cola lekkerder) = 0,5
H₁: coca cola is lekkerder: p(coca cola lekkerder) > 0,5
De meting gaf 49 van de 80 keer succes.
P(X ³ 49) = 1 - P(X £ 48) = 1 - binomcdf(80, 0.5, 48) = 0,028
Dat is kleiner dan a, dus H0 mag verworpen worden: Coca Cola is inderdaad lekkerder.

Tekentoets.

Je kunt een tekentoets meestal herkennen aan het feit dat er twee series getallen met elkaar worden vergeleken (VOOR en NA). Dan geldt altijd:

H₀: "er is geen verschil"
H₁: "de ene serie is hoger/lager"

Hoe maken we daar een toets van?
H₀ zegt eigenlijk: de ene serie is willekeurig soms groter, soms kleiner. Dat betekent dat de kans op een groter getal gelijk is aan 0,5. (en de kans op een kleiner getal dus ook). H₁ beweert dat de ene serie significant hoger/lager is dan de andere, dus dat de kans op een hoger/lager getal groter is dan 0,5.

H₀: p = 0,5
H₁: p > 0,5

En voilá! Daarmee is het een p-toets geworden.

Twee nadelen.

H₀ beweert dat de kans 0,5 is, omdat de ene serie soms hoger, soms lager is. Maar dat is niet zo; er is nog een derde mogelijkheid: De getallen kunnen precies even groot zijn! De kans dat dat zo is is niet zo groot, maar het gooit wel bovenstaande redenering in de war. Daarom laten we in de series getallen degenen die hetzelfde zijn gewoon weg!
(en dat zijn nou juist de metingen die H₀ gelijk geven!)

Deze toets kijkt alleen of het ene getal groter of kleiner is dan het andere getal. De GROOTTE van het verschil doet er niet toe, alleen het TEKEN (vandaar de naam).