Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Teken het gebied: 2x + 3y £ 30 2y ³ x y - x £ 4 x ³ 3



OPLOSSING

1.	2x + y = 30 geeft bijvoorbeeld de punten (0, 10) en (15,0), en het gaat om het gebied daar onder 2y = x geeft bijvoorbeeld (0,0) en (1, 2) en het gaat om het gebied daarboven y - x = 4 geeft bijvoorbeeld (0, 4) en (6, 2) en het gaat om het gebied daaronder x = 2 geeft bijv. (2,0) en (2,4) en het gaat om het gebied rechts daarvan. Dat geeft:

Toelaatbare gebieden.

Uit de tekst van een opgave volgen een aantal ongelijkheden, en daar moet je een toelaatbaar gebied bij tekenen. Hoe doe je dat?

Dat legt het makkelijkst uit met behulp van een voorbeeld.
Neem de volgende ongelijkheden:

2y + x £ 16
4x - 5y £ 0
y £ 6
x ³ 0

Laten we ze één voor één aanpakken:

Teken de lijn 2y + x = 16. Hoe dat moet staat hier.

Deze lijn verdeelt je papier in twee gebieden; de "onderkant" en de "bovenkant". Welk deel hoort bij £ ?
Neem een punt in één van beide gebieden, bijvoorbeeld (1,1) aan de onderkant.
Invullen geeft 2 • 1 + 1 = 3 en dat is inderdaad kleiner dan 16, dus de hele onderkant is goed.
Streep daarom de bovenkant weg. Dat geeft:

Teken daarna 4x - 5y = 0.
Probeer bijvoorbeeld (3,1) en je ziet dat die er NIET bij hoort, immers 4 • 3 - 5 • 1 is NIET kleiner dan 0. Streep daarom de "onderkant" weg:

De lijn y = 6 ligt op hoogte 6, en we moeten alles daarboven wegstrepen.
Tenslotte is x = 0 de y-as, en we moeten alles links daarvan wegstrepen. Wat dan nog overblijft is ons toelaatbare gebied: