Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA1

2005 - I opg. 12

VWO WB1

2003 - I opg. 16

OPGAVEN

Een student gooit 's morgens met een dobbelsteen. Bij 6 gaat hij studeren, bij 1 tm 5 gaat hij luieren.
Alleen in de tentamenperiode (4 van de 12 maanden) gooit hij met een muntstuk in plaats van een dobbelsteen. Bij "kop" gaat hij studeren, bij "munt" luieren.
Ik ga een willekeurige dag bij hem op bezoek en zie dat hij zit te studeren.
Hoe groot is de kans dat het examenperiode is?

Het blijkt dat de kans dat een jongen linkshandig is gelijk is aan 12%, en een meisje 14%
Hoe groot is dan de kans dat een rechtshandige een jongen is?

OPLOSSING

Bekijk (bijv.) 18000 dagen.
dan geldt de tabel hiernaast

Van de 5000 dagen dat hij studeert is het 3000 dagen examenperiode.
De kans is daarom ³/₅

	examenperiode	geen examenperiode	totaal
studeren	3000	2000	5000
niet studeren	3000	10000	13000
totaal	6000	12000	18000

Bekijk (bijv. 10000 kinderen)
dan geldt de tabel hiernaast
Va de 8700 rechtshandigen zijn er 4300 een jongen. de kans is dus ⁴³⁰⁰/₈₇₀₀

	jongen	meisje	totaal
links	700	600	1300
rechts	4300	4400	8700
totaal	5000	5000	10000

Voorwaardelijke Kans: P(A\B)

De voorwaardelijke kans P(A\B) is de kans dat gebeurtenis A voorkomt als gegeven is dat gebeurtenis B voorkomt (lees het als "kans op A gegeven B".
Je kunt hem het makkelijkst berekenen door zó'n tabel te maken:

	B	niet-B	totaal
A	a	c	a + c
niet-A	b	d	b + d
totaal	a + b	c + d

Voer het experiment in gedachten bijv. 100000 keer uit en bereken met P(A) en P(B) de getallen a, b, c en d uit deze tabel.
Dan geldt:

P(A\B) = P(A\kolom B) = ^a/_{(a + b)} (relatieve frequentie)
P(B\A) = P(B\rij A) = ^a/_{(a + c)}

voorbeeld
De kans op regen op een dag in november is 40%, de kans op mist is 20%. De kans op geen mist én geen regen is 52%
Hoe groot is de kans dat het op een mistige dag niet regent?

oplossing.
bekijk bijv. 1000 novemberdagen; dan zal deze tabel gelden:

	mist	geen mist	totaal
regen	120	280	400
geen regen	80	520	600
totaal	200	800	1000

P(geen regen \ mist) = ⁸⁰/₂₀₀ = 40%