| Webgrafieken. | |
| Een
webgrafiek is een mooie manier om een recursievergelijking in beeld te
brengen. Neem bijvoorbeeld de recursievergelijking un + 1 = 1,8 • un - 0,02un2 . Stel dat u1 = 10 dat geeft dan u2 = 16 u2 = 16 geeft u3 = 23,68 u3 = 23,68 geeft u4 = 31,41 Dat kunnen we in een grafiek tekenen door te stellen un = x en un + 1 = y Hieronder is de grafiek y = 1,8x - 0,02x2 getekend |
|
 |
|
| Zo kunnen we alsmaar
doorgaan en krijgen we op de assen een rijtje u's. 't Is wel een gedoe; je moet steeds de gevonden u van de y-as weer overbrengen naar de x-as om aan de volgende u te beginnen. Dat kan handiger: Teken de lijn y = x erbij. Die kun je gebruiken om de plaats van een y-waarde op de x-as te vinden: |
|
 |
|
| En om het eenvoudiger te maken kunnen we dat hele gedoe naar de y-as wel vergeten: | |
 |
|
| Het recept is
duidelijk: Ga om-en-om naar de grafiek van de recursievergelijking en de
grafiek van y = x. Op de x-as komt direct de
serie u-waarden te staan.
Mooi hé? Aan bovenstaande figuur is ook al te zien dat de u-waarden waarschijnlijk naar u = 40 zullen gaan (het web loopt naar het snijpunt toe). |
|
| Op de rekenmachine | |
| MODE Seq Voer de recursieformule in bij Y1: nMin = het nummer van de eerste uit de rij (meestal 0 of 1), bijv. 1 u(n) = ..... de recursievergelijking, bijv. u(n) = 1,8u(n - 1) - 0,02u(n - 1)2 u(nMin) = de beginwaarde, bijv. 10 FORMAT Web |
|
|
|
|
