Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

VWO WB1

2004 - II opg. 8

2007 - II opg. 15

2002 - I opg. 12

2004 - II opg. 7

2005 - I opg. 15

2006 - II opg. 17

OPGAVEN

Een weerdeskundige beweert dat de gemiddelde temperatuur in Nederland in maart gelijk is aan 12ºC met een standaarddeviatie van 5 ºC.
Een concurrent beweert dat dat niet zo is.
Men besluit een toets uit te voeren met een significantieniveau van 5%.
10 dagen lang meet men de temperatuur in maart, en men komt tot een gemiddelde van 8,8ºC
Mag je aan de hand daarvan de bewering van de weerdeskundige verwerpen?

OPLOSSING

H₀: m = 12 en s = 5
H₁: m ¹ 12 dus de toets is tweezijdig.
a = 0,05 dat geeft aan beide kanten 0,025
meting is een gemiddelde van 10 dagen en daarom moeten we H₀ veranderen in een bewering over dat gemiddelde:

H₀: m = 12 en m =⁵/_Ö10

De meting was 8,8
Overschrijdingskans: normalcdf(-¥ , 8.8 , 12, ⁵/_Ö10) = 0,02149
Dat is minder dan 0,025 dus H₀ mag verworpen worden.
Ja, je mag de bewering van de weerdeskundige verwerpen.

z-toets

Uit de tekst moet je twee beweringen halen. De één is altijd m = ..., en die noem je H₀ de ander is m <... of m >.... of m ¹ ... en die noem je H₁Verder staat er in de tekst welk significantieniveau a je moet gebruiken (meestal 5% of 1%)
De toets ziet er dus zó uit:

H₀: m = ... en s = ...
H₁:	m <... of m >... m ¹ ...	eenzijdig: hele a aan één kant tweezijdig: a in tweeën delen
a = ...
meting: x = ....
	als er één waarde is gemeten kun je verder gaan. als er meer metingen zijn verricht moet je H₀ aanpassen: • bij een som van n metingen: s_S = sÖn, m_S = n • m • bij een gemiddelde van n metingen: s_G = ^s/_Ö_n

De situatie is nu als volgt:

Nu kun je met normalcdf grenzen G uitrekenen zodat H₀ wordt aangenomen als de meting daarbinnen (vanaf het midden) valt.

opmerking
Een tweede aanpak is om bij de meting de oppervlakte te bepalen en die te vergelijken met de gele oppervlakte a uit de figuren hierboven. Als de berekende oppervlakte groter is dan a zal je meting aan de binnenkant vallen en zul je H₀ aannemen.