Ja, dat kan op de volgende manier:
• Eén gevangene, laten we hem Kees noemen, krijgt een speciale rol
Hij doet het licht altijd AAN als het UIT is, en als het al AAN is, dan laat hij het AAN.
• Alle andere gevangenen laten het UIT als het UIT is, en als het AAN is, dan doen ze het UIT, maar dat doen ze maar TWEE KEER. Daarna doen ze niets meer.


Waarom werkt dit?

Kees moet gewoon even bijhouden hoe vaak hij in een donkere kamer is gekomen.
Na 2n
(rest volgt later)

2. Een Moeilijker ontsnappingsprobleem
Deze keer heeft de gevangenisdirecteur een nog veel duivelser plan bedacht.
Hij heeft 50 gevangenen en zet in een kamer 50 dozen met in elke doos een foto van een gevangene.
Elke gevangene komt precies één keer voor in één doos.
De directeur gaat het volgende doen: hij laat de gevangenen één voor één in de kamer en zij mogen elk 25 dozen openen. Na afloop moeten zij de kamer precies zo achterlaten als ze hem vonden. Het is de bedoeling dat de gevangenen de doos met hun eigen foto vinden.

Als álle gevangenen dat lukt dan zijn ze allemaal vrij, maar zodra er ook maar ééntje faalt, worden ze allen opgehangen. 

De gevangenen mogen vóóraf een bepaalde tactiek met elkaar doorspreken, maar zodra het experiment is begonnen is geen communicatie meer mogelijk.

"Hihihihihihihhi," denkt de directeur handenwrijvend: voor één gevangene is de kans dat het hem lukt 50% (hij ziet immers de helft van de dozen). De kans dat het dan 50 keer achter elkaar lukt is slechts   (0,5)50 = 0,000000000000000888
Nou, dat zal niet snel lukken!!!!!!

Maar door een slimme tactiek vooraf af te spreken kunnen de gevangenen hun kans verhogen tot maar liefst bijna 30%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dat is meer dan tienduizend miljard keer zo groot.........

HOE doen ze dat?
3.  Een Nummer op hun hoofd
Deze keer zijn er 10 gevangenen die elk een nummer tussen 0 tm 9 op hun hoofd geschreven krijgen (zelf niet te zien). Een nummer mag vaker voorkomen, zelfs "iedereen een 4" zou mogen.
De gevangenen mogen vooraf een tactiek afspreken. Daarna krijgen ze elkaar allemaal te zien maar mogen niet meer communiceren.
Ze zijn vrij als er één (of meer) het nummer op zijn voorhoofd raadt.

Welke tactiek moeten ze afspreken?
4.  Gekleurde hoeden
Een nieuwe duivelse directeur heeft het volgende verzonnen:
Hij zet de 50 gevangenen in een lange rij achter elkaar. Vervolgens krijgt iedere gevangene een hoed op, die is wit of blauw (willekeurig gekozen). De gevangenen kunnen alle petten van degenen vóór hen in de rij zien, maar hun eiogen hoed en de hoede van degenen achter hen niet.

De directeur begint achter in de rij en vraagt de achterste gevangene welke kleur pet hij op heeft.
De gevangene kiest, en iedereen krijgt dat te horen.
Daarna de één na achterste, en daar gebeurt hetzelfde mee.
Enzovoort tot en met de voorste gevangene in de rij.

De gevangenen worden vrijgelaten als iedereen de goede kleur noemt, en anders opgehangen.
Als iedereen gokt is de kans wederom 0,550 en dat is nogal klein.
Door van tevoren een goede tactiek af te spreken kunnen de gevangenen hun kans verhogen naar maar liefst 50%!!

Welke tactiek?
5.  Nummer én Hoeden.
Nu krijgt elke gevangene een nummer op zijn voorhoofd geschreven. Elk ziet alle nummers van de anderen maar niet zijn eigen. Communicatie is weer niet toegestaan.

Daarna moet elke gevangene (alleen; zonder dat de anderen er bij zijn) een kleur hoed (WIT of BLAUW) uitzoeken.
Als iedereen een hoed heeft zet de directeur de gevangenen in een rij op volgorde van de nummers op hun voorhoofden. 
De gevangenen moeten ervoor zorgen dat deze rij hoeden om en om BLAUW en WIT is. 

Welke tactiek kunnen de gevangenen vooraf met elkaar afspreken om een zo groot mogelijke kans op succes te hebben?