Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Cochran Toets

Deze toets wordt ook wel de "Cochran-Q-toets" genoemd, en is bedacht door William Gemmel Cochran.
De toets kan gebruikt worden als er bij een serie metingen steeds twee mogelijke uitkomsten zijn (de variabele is dichotoom) en je toetst ermee of een aantal behandelingen (k) op een aantal patiënten (n) een verschillend effect hebben of niet.
Trouwens, als k = 2, dan is deze Cochran-toets hetzelfde als de McNemar-toets en de tekentoets. Je zou de Cochran-toets dus kunnen zien als een uitbreiding op deze twee andere toetsen .

Hoe werkt het?

Stel dat we vier behandelingen (k = 4) op zes patiënten (n = 6) hebben gedaan, met elke keer als resultaat "succes" of "geen succes". Laten we succes de waarde 1 geven en niet-succes de waarde 0.
Stel dat dit de meettabel is:

	behandeling
patiënt	1	2	3	4
1	1	0	0	1
2	1	1	0	0
3	0	0	1	1
4	1	0	0	0
5	1	1	1	1
6	1	1	1	0

We toetsen dan de hypothesen:
H₀: "Er is geen verschil tussen de behandelingen".
H₁: "Er is wel een verschil tussen de behandelingen".

Breid nu eerst de tabel uit met de rijtotalen en de kolomtotalen:

	behandeling
patiënt	1	2	3	4	totaal
1	1	0	0	1	2
2	1	1	0	0	2
3	0	0	1	1	2
4	1	0	0	0	1
5	1	1	1	1	4
6	1	1	1	0	3
totaal	5	3	3	3	14

Je zie dat er in totaal 14 successen waren. Als die successen random verdeeld waren, dan zou elke rij er gemiddeld ¹⁴/₆ hebben en elke kolom ¹⁴/_4.
We breiden daarom de tabel nog verder uit: bij elke rij en kolom zetten we afwijking van het gevonden totaal met deze twee ""gemiddelde totalen ¹⁴/₆ en ¹⁴/₄", en bovendien berekenen we van de rijtotalen ook deze afwijking in het kwadrtaat.
Als die afwijkingen tellen we ook weer op, en dat levert die twee gele getallen:

	behandeling
patiënt	1	2	3	4	totaal	D met ¹⁴/₆	D²
1	1	0	0	1	2	0,33	0,11
2	1	1	0	0	2	0,33	0,11
3	0	0	1	1	2	0,33	0,11
4	1	0	0	0	1	1,33	1,78
5	1	1	1	1	4	1,67	2,78
6	1	1	1	0	3	0,33	0,11
totaal	5	3	3	3	14		5
D met ¹⁴/₄	1,5	0,5	0,5	0,5	3

Nu berekenen we de toetsgrootheid T = k(k - 1) • ^{(som van
de rijafwijkingen}²⁾/_{(som van de kolomafwijkingen)}
In dit geval: T = 4 • 3 • (⁵/₃) = 20
Het blijkt dat deze T-waarde een χ²-verdeling volgt van k - 1 vrijheidsgraden.
In dit geval dus 3 vrijheidsgraden.
Laten we nemen significantieniveau α = 0,10 dan levert de χ²-tabel bij df = 3 een kritieke waarde van 6,25.
De door ons gevonden waarde van 20 is veel groter dan de kritieke waarde, dus we moeten H₀ verwerpen. Kortom: er is voldoende reden om aan te nemen dat de behandelingen niet gelijk zijn.

En als er een verschil is, wat dan?