© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A. 2011

Veel schaatsers vinden het een voordeel om op de 500 meter tijdens de laatste bocht in de buitenbaan te rijden. De snelheid is dan ruim 50 km/uur en in de binnenbaan blijf je moeilijker overeind. Bij een toernooi worden dan ook altijd twee 500 meters verreden: elke schaatser rijdt de laatste bocht een keer in de binnenbaan en een keer in de buitenbaan.

  Een toeschouwer denkt dat het rijden van de laatste bocht in de buitenbaan een grotere kans biedt op winst in de rit dan het rijden van de laatste bocht in de binnenbaan. Tijdens een wereldkampioenschap eindigden 26 van de 40 schaatsers in een snellere tijd op de 500 meter wanneer zij de laatste bocht in de buitenbaan reden dan wanneer zij die in de binnenbaan reden.
Bereken of dit resultaat aanleiding geeft om te veronderstellen dat de toeschouwer gelijk heeft. Hanteer een significantieniveau van 5%.
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A. 2013

In 2010 werd octopus Paul wereldberoemd omdat zijn ‘voorspellingen’ over de afloop van de wedstrijden van Duitsland tijdens het wereldkampioenschap voetbal in dat jaar allemaal bleken uit te komen. Bij deze voorspellingen moest Paul telkens kiezen uit twee bakken met een mossel. Op de ene bak stond de vlag van Duitsland, op de andere bak de vlag van de tegenstander. Het land van de bak waaruit Paul de mossel opat, zou de wedstrijd gaan winnen. We gaan ervan uit dat er geen wedstrijden in een gelijkspel eindigen.

Als je ervan uitgaat dat Paul willekeurig een bak kiest, is de kans dat hij een uitslag correct voorspelt natuurlijk 0,5.

Bij het Europees Kampioenschap van 2008 heeft Paul ook al de uitslagen van verschillende wedstrijden voorspeld. In 2008 wist hij vier van de zes keer een correcte voorspelling te geven. Omdat dit aantal groter is dan het verwachte aantal juiste voorspellingen, kan het vermoeden ontstaan dat Paul over voorspellende gaven beschikt.

Bereken met een significantieniveau van 10% of het aantal juiste voorspellingen van Paul aanleiding geeft om te zeggen dat hij in 2008 al over voorspellende gaven beschikte.
       
3. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A. 2014
       
  Een mooie bijkomstigheid van chips in een  koker is dat de chips niet snel breken. In een supermarkt in Amstelveen klagen klanten echter geregeld over het feit dat de Pringles-chips in de kokers gebroken zijn. De supermarktmanager legt de klacht bij de fabrikant neer. De reactie van de fabrikant is dat hoogstens 2% van de kokers gebroken chips zou bevatten en dat de rest door onzorgvuldigheid van transport, winkelpersoneel of de klant zou komen.
Een consumentenorganisatie besluit een steekproef van 20 kokers uit een grote verzameling Pringleskokers te nemen net voordat de kokers op transport naar de supermarkt gaan. In 2 van de 20 kokers blijken gebroken chips te zitten.

Onderzoek of dit resultaat voldoende aanleiding geeft om de verklaring van de fabrikant in twijfel te trekken. Gebruik een significantieniveau van 5%.
       
4. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A. 2014

Inmiddels wordt beweerd dat meer dan 40% van alle artikelen van de Nederlandstalige Wikipedia door een computer gegenereerd is. Bij een test in 2014 werden 50 willekeurige artikelen opgevraagd. Daarvan waren er 28 door een computer gegenereerd.
Onderzoek met het toetsen van hypothesen met een significantieniveau van 1% of dit voldoende reden geeft om te veronderstellen dat meer dan 40% van de artikelen computerartikelen zijn.
       
5. Men vermoedt dat een roulettetafel in een casino niet zuiver is afgesteld, maar dat de kans dat het balletje in het vakje 0 terechtkomt (er zijn 37 vakjes) groter is dan zou moeten.

Men kijkt bij 4000 keer spelen hoe vaak het balletje in 0 terechtkomt.

Bij hoeveel keer mag men met een significantieniveau van 5% dan inderdaad stellen dat de 0 vaker voorkomt?
 
       
     

126
6. Als in een bepaald gebied een bepaalde genetische afwijking teveel voorkomt onder pasgeboren babys, dan zou dat kunnen wijzen op een milieu-oorzaak. De Inspectie van de Volksgezondheid heeft bepaald dat er in zo'n geval een onderzoek moet worden uitgevoerd zodra 1,5% of meer van de pasgeboren baby's de afwijking heeft.
       
  a. Bij een onderzoek van 2000 baby's  blijken er 22 de afwijking te hebben.  Men besluit geen onderzoek te houden. 
Is dat terecht?  Neem een significantieniveau van 10%.
       
  b. Er wordt een onderzoek onder 2600 baby's gedaan.
Bij welke aantallen gevonden afwijkingen in dit onderzoek  mag men concluderen dat  1,5%  of meer van alle pasgeboren baby's die afwijking heeft? Neem weer α = 0,10
     
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)