Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA1

2001 - I opg. 1

2005 - II opg. 1

2006 - II opg. 18

OPGAVEN

Vaas A heeft vier ballen genummerd 1 tm 4, vaas B heeft 6 ballen genummerd 1 tm 6.
Trek uit elke vaas een bal.
Hoe groot is de kans dat de bal uit B een hoger nummer heeft dan die uit A?

Een nummerbord bestaat uit: 2 cijfers - 2 letters - 2 cijfers
Hoeveel verschillende nummerborden zijn er mogelijk?

OPLOSSING

Zie het roosterdiagram hiernaast.
Bij 14 van de 24 mogelijkheden heeft B een hoger nummer dus de kans is ¹⁴/₂₄

		Vaas B
		1	2	3	4	5	6
v a a s A	1	*	B	B	B	B	B
	2	A	*	B	B	B	B
	3	A	A	*	B	B	B
	4	A	A	A	*	B	B

Voor de cijfers 10 en voor de letters 26
Dat geeft 10 • 10 • 26 • 26 • 10 • 10 = 6760000


BOOMDIAGRAMMEN

't Is misschien een beetje een vaag verhaaltje, maar een boom diagram teken je als volgt. "Speel" het verhaaltje/de opgave in gedachten na, en elke keer als er iets te kiezen valt, dan splits je de takken van je boom. voorbeeld Je hebt 4 broeken, 2 T-shirts en 5 hoeden. Hoeveel verschillende "outfits" kun je daarmee maken? • Eerst keus: welke broek. Splits in 4 takken. • Tweede keus: welk T-shirt. Splits elke tak in 2 nieuwen; dan zijn er 4 • 2 = 8 takken • Derde keus: welke hoed. Splits elke tak in 5 nieuwen; dan zijn er 8 • 5 = 40 takken Samen geeft dat een boom met 4 • 2 • 5 takken. Elke tak (elk uiteinde onderaan) staat voor een outfit.



Regelmatige bomen

Er zijn twee soorten regelmatige bomen, horend bij 2 specifieke situaties:

met terugleggen		zonder terugleggen
het aantal splitsingen is elke keer gelijk.		het aantal splitsingen wordt elke keer één minder.


MACHTSBOOM		FACULTEITSBOOM

aantal takken is een macht: 3³		aantal takken is 4 • 3 • 2

ROOSTERDIAGRAM

Een roosterdiagram is soms handig als er twee keer een experiment wordt uitgevoerd.
(gooien met 2 dobbelstenen e.d.). Langs de horizontale as zet je de uitkomst van het ene experiment, langs de verticale die van het andere en op de kruising de uitkomst.

voorbeeld.
Gooi met twee dobbelstenen en schrijf het hoogste aantal ogen op. Hoe groot is de kans dat dat 5 is?

		1^e steen
		1	2	3	4	5	6
2^e s t e e n	1	1	2	3	4	5	6
	2	2	2	3	4	5	6
	3	3	3	3	4	5	6
	4	4	4	4	4	5	6
	5	5	5	5	5	5	6
	6	6	6	6	6	6	6

Dat is bij 9 van de 36 gevallen zo, dus de kans is ⁹/₃₆ = ¹/₄.