Oplossing van het kaaskubusprobleem.
NEE, dat kan niet.
Je kunt dat het beste als volgt zien.
Laten we eens aannemen dat de kaaskubus is opgebouwd uit blokjes van twee verschillende soorten kaas, die om-en-om gestapeld zijn (zie de kubus hiernaast)
Laten we de soorten voor het gemak Edammer kaas en Goudse kaas noemen.
Omdat de slak steeds aangrenzende blokjes kiest, eet hij dus om-en-om Goudse en Edammer kaas.
Stel dat een hoekblokje van Edammer kaas is, dan zijn er in totaal  14 Edammer blokjes en 13 Goudse blokjes. Het middelste blokje is Goudse kaas.
Na 26 blokjes opgegeten te hebben is de slak aan het laatste blokje toe. Op dat moment heeft hij dus 13 Edammer, en 13 Goudse blokjes opgegeten. Dus is er nog een Edammer blokje over.

Maar het middelste blokje was van Goudse kaas, dus dat kan nooit het laatste zijn!!
Dit soort raadsels, waarvan de oplossing door oneven-even is te beredeneren, zijn er veel. Ik noem het pariteits-raadsels.
Hier is nog een eenvoudige:
2. Doolhof
Voor je zijn 7 deuren; 4 roden en 3 blauwen. 
Deze deuren geven toegang tot een enorm doolhof. Echter dat doolhof bestaat uit twee geheel gescheiden delen; een rood deel dat toegankelijk is door de rode deuren en een blauw deel dat je via de blauwe deuren kunt betreden. Andere ingangen zijn er niet.
Beide doolhoven bestaan niet uit gangen, maar alleen uit kamers die door deuren met elkaar zijn verbonden. Elke deur verbindt twee kamers met elkaar.
In n van beide doolhoven bevindt zich een schat, in het andere een tijger.
Het enige dat je weet is dat de schat staat in een kamer met 3 deuren, en dat alle andere kamers 2 of 4 deuren hebben.

Welk doolhof kies je; het rode of het blauwe? Simpel toch?

3.  2D-versie van de slak:
   
Van een schaakbord worden het veld linksonder en het veld rechtsboven afgehaald.
Kun je het overgebleven deel geheel bedekken met dominostenen (n dominosteen bedekt twee velden)?

De oplossing is nu erg eenvoudig:  er zijn op het schaakbord nog 30 zwarte en 32 witte velden over. Een dominosteen bedekt altijd een zwart en een wit veld. Dus als er 30 zwarte velden bedekt zijn, zijn er ook 30 witte velden bedekt, en zijn er nog twee witte velden over.

Dat kan dus niet!

 

Het volgende is hier een toepassing van:
4.  Een toren op een speelveld
Op een rechthoekig speelbord staat linksonder een toren. Twee spelers mogen om de beurt de toren verplaatsen volgens de regels van het schaakspel. Maar de toren mag een veld dat hij eerder bezocht heeft nooit wr bezoeken ("bezoeken"  is erop landen). Wie geen zet meer kan doen heeft verloren. 

Wie gaat er winnen? 

Hangt dat af van de afmetingen van het bord?

5.  Springende Kinderen.
35 schoolkinderen staan in een grote rechthoek op het schoolplein. De rechthoek is 5 bij 7 tegels.
Op elke tegel staat een kind. Op een teken van de juf springt elk kind naar een aangrenzende tegel (tegels zijn aangrenzend als ze een zijde gemeenschappelijk hebben).

Kunnen ze z springen dat na afloop weer op elke tegel precies n kind staat?

6.  Doorlopende route
Is er een doorlopende route binnen deze blauwe figuur die precies n keer door alle stippen gaat, en alleen stippen horizontaal of verticaal met elkaar verbindt? 
(de route mag dus niet door het midden gaan!)
7.  Een rechthoek verdelen.
Een grote rechthoek wordt verdeeld in allemaal kleinere rechthoeken. Elk van die kleinere rechthoeken heeft minstens n van beide afmetingen (lengte of breedte) een geheel getal (de pijlen in de figuur, maar dat is slechts een voorbeeld....)


Bewijs dat van de grote rechthoek dan ook altijd f lengte f breedte geheel is.

8.  Een vaas met knikkers.
In een vaas zitten 53 zwarte en 53 witte knikkers. Iemand haalt er steeds twee knikkers tegelijk uit.
Als beide knikkers dezelfde kleur hebben doet hij een zwarte knikker terug in de vaas (hij heeft een reserve-voorraadje zwarte knikkers)
Als de knikkers verschillend van kleur zijn doet hij een witte knikker terug in de vaas.
Het experiment stopt als en nog maar n knikker in de vaas zit.

Hoe groot is de kans dat de laatste knikker in de vaas wit is?

9.  Haasje over.

Kun je door haasje over (horizontaal, verticaal of diagonaal) de gele counters op het bord hiernaast van de rode naar de groene helft overbrengen?

 
10.  Een munt in drie fonteinen.  
   
Drie cirkelvormige fonteinen overlappen elkaar zoals in de figuur hiernaast. In elk van de zeven gebieden die daardoor zijn ontstaan wordt een munt gelegd met KOP boven.

Je mag nu zo vaak als je maar wilt n van deze twee dingen gaan doen:

I.   Draai alle  munten in een fontein (cirkel) om.
II.  Leg in n fontein alle munten weer met KOP naar boven.



 

   
De opdracht is:  kun je de situatie hiernaast maken?

De middelste munt ligt met MUNT omhoog, de rest met KOP.

Toon aan dat het ONMOGELIJK is om deze situatie te krijgen!!!