afgeleide sinus

	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
Tuurlijk! Dat was 'm!!

En als je hetzelfde voor cosx zou doen dan vind je dat de afgeleide gelijk is aan -sinx
Conclusie:

f(x) = sinx ⇒ f '(x) = cosx
f(x) = cosx ⇒ f '(x) = -sinx

Denk goed om dat minteken!
Dit was natuurlijk nogal een beetje een gokwerk, en absoluut geen bewijs.
Meer een beetje "aannemelijkmakerij"............
Wil je beter weten hoe het nou precies zit, dan kun je dat vinden bij één van de twee bewijzen hiernaast.

Denk om de kettingregel!

Als er niet x staat maar een "blokje" dan gebruik je uiteraard de kettingregel, toch?

Voorbeeld: f(x) = sin(2x + 3) dan is f '(x) = cos(2x + 3) • 2
Daarbij is die laatste 2 afkomstig van de kettingregel.

Voorbeeld: f(x) = ¹/_sinx= (sinx)^-1 dan is f '(x) = -(sinx)^-2 • cosx = ^-cosx/_sin²x

Notatie van kwadraten.

Denk erom:

sin²x = (sinx)²
sinx² = sin(x²)

En dat heeft dan natuurlijk gevolgen voor de afgeleide:

De afgeleide van tan(x)

Omdat tanx = ^sinx/_cosx kun je nu ook de afgeleide van tanx berekenen.
Dat doe je dan natuurlijk met de quotiëntregel.
Doe dat zelf maar en laat zien dat geldt:

OPGAVEN

Geef de afgeleide van de volgende functies:

f(x) = cos(4x)

y = 7 - 3sin(5px - 4)

y = 2cosx + sin(x²)

f(x) = cos²(x)

f(x) = sin(x + 5) - 3cos(8 - x)

y = 4 - 2cos(x² + 6)

f(x) = √(sinx)

y = 6sinx • 2cosx

Gegeven zijn met domein [0, π] de functies f(x) = √(24cosx) en g(x) = 4sinx

Los algebraïsch op f(x) = g(x)

Onderzoek of de grafieken van f en g elkaar loodrecht snijden.

Gegeven is op interval [0, 2π] de functie:

Bereken algebraïsch de coördinaten van de toppen van de grafiek van f

Gegeven is de functie:

Het domein is [0, 2π]

Bereken algebraïsch de coördinaten van de extremen van de grafiek van f

Los op: f(x) = 0,7

Gegeven is de functie f(x) = sin 2x + cosx + 1 met domein [0,2π]

Voor welke p heeft de lijn y = p precies 4 snijpunten met de grafiek van f(x)?

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt waarvoor x = π