Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

2001 - II opg. 5 + 6

2002 - I opg. 17 + 20

2006 - II opg. 5

OPGAVEN

Gegeven is het statische vraag- en aanbod model:

q_a = 0,8p + 4
q_v = -1,6p + 20

Bereken de evenwichtswaarde.

Maak hiervan een dynamisch vraag- en aanbodmodel. Bereken p(2) als p(0) = 4

OPLOSSING

q_a = q_v geeft 0,8p + 4 = -1,6p + 20 en daaruit volgt p = 6²/₃

q_a (t) = 0,8p(t - 1) + 4
q_v (t) = -1,6p(t) + 20
p(0) = 4 geeft q_a(1) = 7,2
7,2 = -1,6p(1) + 20 geeft p(1) = 8
p(1) = 8 geeft q_a(2) = 10,4
10,4 = -1,6p(2) + 20 geeft p(2) = 6

Vraag- en Aanbodmodellen.

In een model is p = prijs, q_v= vraag, q_a = aanbod en t = tijd.
De grafiek van q_a(p) zal stijgend zijn, de grafiek van q_v(p) zal dalend zijn. Logisch: als de prijs stijgt zal de vraag afnemen en zal het aanbod toenemen.
Er is sprake van een evenwicht als:

evenwicht: vraag = aanbod

Er zijn twee soorten modellen; een statisch en een dynamisch model:

1. Statisch

Bij een statisch model ontstaat er, als er één van de vergelijkingen verandert, direct instantaan een nieuw evenwicht.
Gewoon opnieuw uitrekenen q_a = q_v

2. Dynamisch

Een dynamisch model is iets realistischer. Het gaat ervan uit dat het aanbod dat de fabrikanten produceren in een periode afhangt van de prijs van de periode ervóór: q_a is een functie van p(t - 1)

De vraag in een periode hangt natuurlijk af van de prijs in diezelfde periode, dus q_v is een functie van p(t)

Noem de beginprijs p(0) dan ontstaat er het volgende proces:

• p(0) bepaalt q_a(1)
• evenwicht q_a(1) = q_v(1) bepaalt de prijs p(1)
• p(1) bepaalt q_a(2)
• evenwicht q_a(2) = q_v(2) bepaalt de prijs p(2)
enz.

voorbeeldje
Bereken p(3) in het dynamische model:

q_a = p(t-1) + 100
q_v = -2p(t) + 310
p(0) = 110

p(0) = 110 Þ q_a(1) = 210 Þ q_v(1) = 210 Þ -2p(1) + 310 = 210
Þ p(1) = 50 Þ q_a(2) = 150 Þ q_v(1) = 150 Þ -2p(2) + 310 = 150
Þ p(2) = 80 Þ q_a(3) = 180 Þ q_v(3) = 180 Þ -2p(3) + 310 = 180
Þ p(3) = 65

Een recursievergelijking voor p

Door in bovenstaand model direct te stellen q_a = q_v krijg je:
p(t - 1) + 100 = -2p(t) + 310
Dat is om te bouwen tot p(t) = -0,5p(t -1) + 105
Dat geeft in één keer p(1) en p(2) enz.
Je ziet er zelfs aan hoe het uiteindelijk zal aflopen:
p(t) = p(t - 1) = E geeft E = -0,5E + 105 ofwel E = 70

En natuurlijk kun je daar dan weer een webgrafiek van tekenen.....

Als de prijs naar de evenwichtswaarde convergeert het het model implosief. Als de prijs steeds grotere schommelingen gaat maken heet het model explosief.