Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

HAVO B2

2002 - II opg. 9

2003 - I opg. 1

2003 - II opg. 2

2006 - I opg. 12

OPGAVEN

Er is een regelmatige piramide met als grondvlak een vierkant.
Alle ribben van de piramide hebben lengte 4.
Bereken de hoek die het voorvlak met het rechterzijvlak maakt.

OPLOSSING

De gevraagde hoek is AMC waarbij M het midden van TB is. (omdat driehoek TAB gelijkzijdig is, staat AM loodrecht op TB)

AM² = 4² - 2² Þ AM = Ö12
AC² = 4² + 4² Þ AC = Ö32

AMC is de tophok van een gelijkbenige driehoek AMC met zijden Ö12 en Ö12 en Ö32

Teken de hoogtelijn MP vanuit M loodrecht op AC.
MP² = MA² - AP² = 12 - 8 = 4 Þ MP = 2

tan AMP = ^AP/_MP = ^0,5Ö32/₂ Þ ÐAMP = 54,7º
dus ÐAMC = 2 • ÐAMP = 109º


De hoek tussen twee vlakken

Dat gaat in drie stappen:

1.	Teken de snijlijn van beide vlakken.
2.	Teken in elk vlak een lijn die loodrecht op die snijlijn staat.
3.	Bereken de hoek tussen beide lijnen.

Als de lijnen elkaar nog niet snijden moet je weer één van beiden verplaatsen tot hij de ander snijdt (zie hoek tussen twee lijnen). Het vlak waar deze twee lijnen dan in liggen heet het standvlak en staat loodrecht op de snijlijn van beide vlakken. (sommige methodes tekenen eerst het standvlak loodrecht op de snijlijn en zoeken dan twee lijnen; de snijlijnen van het standvlak met beide vlakken. Het komt op hetzelfde neer)