Nieuwe pagina 1

Examenopgaven

VWO WA12

2001 - II opg. 16,17,18

2002 - II opg. 3

2003 - I opg. 8

2004 - II opg. 16

2006 - I opg. 15

2007 - II opg. 19

OPGAVEN

Teken de niveaulijnen D = 8 en D = 10 en D = 12 van de functie D = a - b + 10
Optimaliseer vervolgens D onder de restricties: 2b + 3a £ 24 en b + 8 ³ 2a en 3b £ 18 + a

OPLOSSING

Het toelaatbare gebied is de lichtrode driehoek hiernaast.
De niveaulijnen D = 8, D = 10 en D = 12 zijn getekend.
Het is duidelijk dat D maximaal zal zijn in punt P van het toelaatbare gebied.
Dat is het snijpunt van 2b + 3a = 24 en b + 8 = 2a
b = 2a - 8 invullen in de eerste:
2(2a - 8) + 3a = 24 Þ 7a = 40 Þ a = 5⁵/₇.
Dan is b = 3³/₇ en D = 12²/₇

Randwandelen.

Neem het volgende stelsel:

2y + x £ 16
4x - 5y £ 0
y £ 6
x ³ 0

Daarvan hebben we het volgende toelaatbare gebied getekend (hoe dat moet staat hier):

Nu zoeken we binnen dit toelaatbare gebied het maximum van de doelstellingsfunctie W = 4y + 8x

De oplossing is eenvoudig: dat maximum zal altijd ergens aan de rand van het gebied liggen. Bereken daarom W in alle hoekpunten van het gebied en neem de grootste.

De hoekpunten zijn (0,0) en (6.15, 4.92) en (4,6) en (0,6)
Hoe je dat moet berekenen staat hier.

Dat geeft achtereenvolgens voor W: 0 en 68,88 en 56 en 48
De grootste is W = 68,88 en dat is in het punt (6.15, 4.92)

En als twee punten dezelfde maximale W geven?

Dan is er niet één oplossing, maar is het hele lijnstuk tussen die twee punten goed.