Constructie

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 

Een constructiebewijs klinkt als volgt:

" Er bestaan gele kikkers. Kijk maar: hier heb ik er eentje!"

" Erwtensoep bestaat want hier heb ik er een recept van."

Om te bewijzen dat iets bestaat laat je er gewoon een voorbeeld (of een tegenvoorbeeld als je het omgekeerde wilt bewijzen) van zien of je beschrijft een manier om het te fabriceren.
 

Het tegendeel kan echter ook: We kunnen ook bewijzen dat iets bestaat ZONDER er een voorbeeld van te hebben! Neem de volgende stelling:

Er bestaan irrationale getallen A en B waarvoor geldt  dat  AB rationaal is. 


(Daarbij mogen A en B eventueel ook wel hetzelfde getal zijn). Twee bewijzen van deze stelling, zonder daadwerkelijk zulke getallen A en B aan te kunnen wijzen, staan hier. Het is een aparte manier van bewijsvoering die we het best kunnen omschrijven als "Van twee walletjes".