Pigeon Hole
 
Dit soort bewijzen vormen een klasse apart. 
Het pigeon-hole-principle
(Nederlands: "laadjes-principe") is zeer eenvoudig, maar je kunt er verrassende dingen mee bewijzen.
Het principe zegt het volgende:
"Als een aantal duiven in gaten in een duiventil moeten, 
en er zijn meer duiven dan gaten,  
dan moeten er in minstens n gat twee duiven."

Klinkt eenvoudig niet? 
Bij een bewijs is het alleen de kunst de 'duiven' en de 'gaten' goed te kiezen. Voorbeeld is de volgende stelling:

Er wonen in Nederland op elk moment minstens twee mensen 
die precies even zwaar (in hele kg), 
n even lang (in hele cm) n even oud (in hele jaren) zijn.

Het bewijs: laten we voor het gemak zeggen dat de gewichten van de mensen variren tussen de 0 en 300 kg, dat hun lengte varieert van 0 tot 250 cm en hun leeftijd van 0 tot 120 jaar. Dan zijn er voor de combinatie van de drie  300250120 = 9 miljoen mogelijkheden. Maar het aantal mensen in Nederland is groter dan 9 miljoen!
Dus er zijn 9 miljoen 'gaten' (= combinaties lengte-gewicht-leeftijd) en meer dan 9 miljoen 'duiven' (= mensen).  Het principe zegt dus dat er minstens twee mensen zijn die dezelfde combinatie hebben (= in hetzelfde gat moeten).
Deze was eenvoudig, maar de volgenden zijn lastiger:

open          oefeningen pigeonhole (39)          sluit

In een kamer met 2 of meer mensen zijn er altijd twee te vinden 
die hetzelfde aantal vrienden in die kamer hebben.
Bij elk veelvlak zijn er minstens twee vlakken met hetzelfde aantal zijden.
Kleur alle punten op een cirkel rood of blauw.
Dan bestaan er drie punten met gelijke tussenruimte van dezelfde kleur.
Het opstellen van de fanfare.....
Kies 10 verschillende getallen kleiner dan 100. 
Dan zijn er daarbinnen altijd twee groepjes te vinden die dezelfde som hebben.
Verdeel 650 punten willekeurig over een cirkel met straal 16. 
Neem een ring met binnenstraal 2 en buitenstraal 3. 
Dan is deze ring altijd z op de cirkel neer te leggen dat hij minstens 10 punten bedekt. 
Als de decimale vorm van breuk a/b repeteert, dan is de periode nooit groter dan b -1.
Als 6 cirkels z liggen dat geen van hen een middelpunt van een ander bevat, 
dan hebben zij geen enkel punt gemeenschappelijk.
Als je vijf roosterpunten met elkaar verbindt 
gaat er altijd minstens n verbindingslijn door een nieuw roosterpunt.
Een stad heeft 10000 inwoners met elk een andere 4-cijferige pincode (0000 tm 9999).
Meer dan de helft daarvan woont in het centrum. Dan zijn er in het centrum twee mensen zo dat de som van hun pincodes wr een pincode uit het centrum is.
Altijd als er zes mensen op een feest zijn kun je f er drie vinden 
die elkaar alle drie vooraf al kenden f drie die vooraf vreemden waren.
(2 problemen)
Bij elke rij van N getallen is er altijd een serie opeenvolgende getallen te vinden 
waarvan de som een N-voud is.
Bij elke groep van N getallen zijn er altijd 2 te vinden 
zodat hun verschil deelbaar is door N-1
In een gelijkzijdige driehoek met zijden van 15 zijn 111 punten getekend. 
Dan kun je altijd met een munt met diameter
3 minstens drie van zulke punten bedekken. 
Elk getal heeft een veelvoud dat alleen uit enen en nullen bestaat.
Elk 16-cijferig getal heeft een serie opeenvolgende cijfers waarvan het product een kwadraat is.
Als 5 punten binnen een vierkant met zijde 1 liggen, 
dan liggen er twee niet meer dan 0,5
2 van elkaar  (4 problemen)
Zet een stip in het middelpunt van alle velden van een schaakbord. Kun je 13 rechte lijnen trekken (niet door een stip) zodat het schaakbord in stukken verdeeld wordt met allemaal hoogstens n stip? 
Er bestaat een macht van 3 die op 001 eindigt (2 problemen)
Kleur elk roosterpunt rood of blauw.
Dan bestaat er een rechthoek met alle hoekpunten dezelfde kleur.
(3 problemen)
15 punten liggen in een vlak z dat bij elk setje van drie er minstens twee dichter bij elkaar liggen dan 1. Bewijs dat er dan een cirkel met straal 1 is waarbinnen minstens 8 punten liggen.
Als de grafiek van een polynoom met gehele cofficinten de lijn y = 2 in drie verschillende roosterpunten snijdt, dan kan hij de lijn y = 3 niet in een roosterpunt snijden.
Een toneelgezelschap geeft 17 voorstellingen per seizoen. Er zijn 5 vrouwelijke speelsters die elk 7 keer mee mogen doen in dit seizoen. Dan doen er minstens n keer 3 vrouwen mee.
Domino met woorden
Stelling van Euclides
Eigenschap van Proizvolov 
Kies 22 getallen uit de getallen van 1 tm 40. Dan zijn er altijd twee bij die 4 van elkaar verschillen. En ook twee die 5 verschillen. En twee die 7 verschillen. 
Maar er hoeven geen twee getallen te zijn die 6 van elkaar verschillen!
Teken in een vierkant 9 lijnen die elk het vierkant in twee vierhoeken verdelen met oppervlakteverhouding 2 : 3. Dan gaan minstens drie van die lijnen door het zelfde punt.
Als 25 mensen in een rij met 30 stoelen gaan zitten,
 zijn er minstens 5 stoelen naast elkaar bezet.
Een grote schijf is verdeeld in 8 sectoren waarvan de helft blauw wordt geverfd en de andere helft rood. Een kleinere schijf is ook in 8 sectoren verdeeld, maar deze worden geheel willekeurig rood of blauw gekleurd. 
Laat zien dat de kleinere bovenop de grotere te leggen is zodat minstens 4 sectoren die op elkaar liggen dezelfde kleur hebben.
10 volleybalteams spelen een halve competitie. Geen enkel team verliest alles.
Bewijs dat er dan twee teams hetzelfde aantal partijen winnen.
Een muziekband heeft 11 weken om te oefenen. Ze willen minstens elke dag n keer oefenen, maar nooit meer dan 12 keer binnen 7 dagen. Dan is er een serie van opeenvolgende dagen waarin ze precies 21 keer oefenen! (3 problemen)